如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？ 第1页

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高等代数其实主要就是两块内容。一块是矩阵理论，一块是线性空间和线性映射理论。矩阵理论主要是计算性的，如果讲得深一点的可能还会讲到极分解、SVD等等矩阵分解理论。线性映射则是从更高的观点来做线性代数。有些事情在从线性映射的角度来看是显然的。比如有些人可能不理解为什么要研究相似的矩阵。一个矩阵左边乘个P，右边乘个P^{-1}，这种操作有什么特别的地方么？这是因为，一个线性变换在不同基下面的表示矩阵，恰好就差了一个相似变换。相似的矩阵对应的是同样的线性变换，只是基的选取不一样而已。这也是为什么特征值是相似变换下的不变量，因为特征值是跟线性变换本身有关的，是跟坐标选取、跟基的选取无关的。

其实高代的基础内容真的没多少，有人可能觉得难理解的特征值那一块内容，如果你理解了我上面说的“特征值是线性变换本身的不变量”这件事情，其实也并没有多难。再比如对称矩阵可正交对角化这件事情说明了什么呢？说明了对称阵就是对角阵，只不过你需要换一组正交基而已。当然基础知识不难不代表题目不能出得很难，大学生数学竞赛这种级别的高代题我自己就有很多不会做的。

我之前说过，很多人学微积分学不好，不是因为计算能力不行，而是因为概念理解能力不行。其实高代也是一样。高代的很多计算就是解解线性方程组，或者做做矩阵的初等变换。我如果把步骤告诉你，你一步一步算下去，很简单的事情。但关键是你自己不知道步骤怎么来的，这就很难帮到你了。很多人可能把矩阵看成像幻方一样的n*n个数，矩阵乘法、行列式这些东西通通看成魔法，莫名其妙就算出了什么东西。其实，比较自然的理解方式是，把矩阵就看成线性变换的表示矩阵，我之所以需要矩阵是因为我需要把线性映射的数据给记录下来，我之所以需要对矩阵进行种种操作是因为我想对线性映射进行的操作就对应到这些操作，而线性映射层面上进行的那些操作都是很自然的。有了这种观念，很多事情就没那么难理解了。