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为什么电流不是矢量? 第1页

  

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电流不是矢量,是因为它不能像矢量那样相加减。比如像下图中红色所示的、首尾相接的两段导线:

如果电流是矢量,那么两段导线相连后的总电流大小就会变成每段的 倍,这显然是荒谬的。


不过你会说:安培力的公式实在是太像叉乘了!我在中学的时候,也有过同样的想法,直到到了大学看到了安培力的叉乘公式才恍然大悟:

原来,箭头不是加在电流上,而是加在导线的长度上!

这时候再回来看开头的例子,就会发现,确实是导线长度 满足矢量的加减运算法则,而不是电流。


我知道你还会问:电流不是载流子定向运动产生的吗?这里面的「方向」怎么表示呢?

原来,还有一个微观的物理量(或者叫强度量)叫「电流密度」,记作 。这就是你要的矢量,它的方向是正电荷的移动方向,大小是与电荷移动方向垂直的单位截面积上、单位时间内流过的电量。

而「电流」 则是一个宏观的物理量(或者叫广延量),它是某个截面上电流密度的总和,公式为:

你看,在这里是把截面面积看成了矢量,用它与电流密度做点积求电流,得到的电流是标量。截面面积矢量 是截面的法向量。当你就选取导线的横截面时, 就跟 同向或反向,看起来就像标量乘法一样。如果你硬是选取一个与电流方向平行的截面,那么 就跟 垂直了,点乘出来的电流就是 0。


你的提问里还提到了「电势降落的矢量」。描述电势降落的矢量是电场强度 ,它是个跟 类似的强度量,是沿电场方向单位距离上的电势差。不过,指定了起点和终点后,这两点之间的电势差(即电压)就是个广延量了,公式为:

其中 是由起点指向终点的矢量,它跟电场强度 点乘,得到的电压 是标量。




  

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