为什么电流不是矢量？ 第1页

电流不是矢量，是因为它不能像矢量那样相加减。比如像下图中红色所示的、首尾相接的两段导线：

如果电流是矢量，那么两段导线相连后的总电流大小就会变成每段的 倍，这显然是荒谬的。

不过你会说：安培力的公式实在是太像叉乘了！我在中学的时候，也有过同样的想法，直到到了大学看到了安培力的叉乘公式才恍然大悟：

原来，箭头不是加在电流上，而是加在导线的长度上！

这时候再回来看开头的例子，就会发现，确实是导线长度 满足矢量的加减运算法则，而不是电流。

我知道你还会问：电流不是载流子定向运动产生的吗？这里面的「方向」怎么表示呢？

原来，还有一个微观的物理量（或者叫强度量）叫「电流密度」，记作 。这就是你要的矢量，它的方向是正电荷的移动方向，大小是与电荷移动方向垂直的单位截面积上、单位时间内流过的电量。

而「电流」 则是一个宏观的物理量（或者叫广延量），它是某个截面上电流密度的总和，公式为：

你看，在这里是把截面面积看成了矢量，用它与电流密度做点积求电流，得到的电流是标量。截面面积矢量 是截面的法向量。当你就选取导线的横截面时， 就跟 同向或反向，看起来就像标量乘法一样。如果你硬是选取一个与电流方向平行的截面，那么 就跟 垂直了，点乘出来的电流就是 0。

你的提问里还提到了「电势降落的矢量」。描述电势降落的矢量是电场强度 ，它是个跟 类似的强度量，是沿电场方向单位距离上的电势差。不过，指定了起点和终点后，这两点之间的电势差（即电压）就是个广延量了，公式为：

其中 是由起点指向终点的矢量，它跟电场强度 点乘，得到的电压 是标量。