狄拉克delta函数作为一种"广义的连续单位矩阵"存在着逆吗? 第1页
1
yang-xiao-zhou-1-98 网友的相关建议:
无穷维空间和有限维空间的一大区别是矩阵这个重要工具的失效，我们并不能对于任何无穷维空间中的算子 假定一个函数 使得它满足：
但是反过来，我们对于性质足够好的是能够确定一个算子 的，这个时候我们通常称 是 的核函数。
为了方便，我们可以利用一些广义函数来为那些没有核函数的算子构造一个所谓的“核函数”，我们知道广义函数不过是把函数映射为数的线性泛函：
所以如果我们给广义函数一个参数 ，那么对于每个给定的 可以给出一个确定的数 ，现在我们让参数 跑动起来，就变成了一个关于 的函数，这么看来，所有的算子都可以确定一个含参广义函数
可以看到这和一开始的算式完全反了过来，也就是说，对于真正的核函数，我们是用函数定义算子，而对于广义核函数实际是用算子定义了广义函数。
所以 就是用恒等算子定义了δ函数罢了，当然对于恒等算子而言，它在算子代数中的逆就是本身 。
所以要理解这等式，首先泊松括号 作为一个核函数，可以确定一个函数空间的算子
然后，这个算子当然应该满足 这就是算子的逆的定义而已。
1
相关话题
我们摸到的物体表面是原子核的集合，还是外层电子的集合？生活在共形不变的宇宙（比如反德西特宇宙），是种什么样的体验？
生活在共形不变的宇宙（比如反德西特宇宙），是种什么样的体验？
在世的物理学家中杨振宁和斯蒂芬·温伯格(Steven Weinberg)谁的贡献更大地位更高？
杨-米尔斯理论是 20 世纪物理学三大成就之一么？
为什么超快量子动力学用量子力学就能描述？量子力学把相互作用建模成势而不是场，为什么没有在紫外端失效？
量子场论和量子力学的区别是什么？
自学量子场论时如何不迷失在计算中？
杨-米尔斯理论是 20 世纪物理学三大成就之一么？
杨-米尔斯理论是 20 世纪物理学三大成就之一么？
前一个讨论
模糊层次分析法的三角模糊值含意？
下一个讨论
这个是什么天文现象?
相关的话题
如何自学量子场论？如何从费曼图写出拉氏量，图中的费曼图对应的拉氏量括号里面的是怎么来，一般的费曼图有怎么写出拉氏量呢？
在世的物理学家中杨振宁和斯蒂芬·温伯格(Steven Weinberg)谁的贡献更大地位更高？
如何看待 't Hooft 和 Veltman 的成就？
为什么快子可以超光速？
什么是玻色-爱因斯坦凝聚？
现在我们观测到的宇宙区域膨胀加速有没有可能是可观测宇宙区域内有智慧生物从暴胀场里提取真空能所导致的？
这个四极矩辐射场功率的积分怎么算出来的?
我们摸到的物体表面是原子核的集合，还是外层电子的集合？
路径积分、重整化在数学上目前并没有严格的定义，为什么在物理学中却相当有效？
能不能通过研究霍金辐射的性质与产生过程与来研究暴胀场及其暴胀子的性质和衰变？
如何评价《丑陋的量子场论》？
生活大爆炸第一季13集物理碗最后一题到底有多难？
如何评价《丑陋的量子场论》？
请问量子化在数学上如何定义？
经典电磁学、电动力学、量子电动力学，各自充当什么角色？分别有何作用？
1-2+3-4+5+… 是否等于 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7+… 是否等于 -1/12 ？
如何理解路径积分（path integral）？
引力的规范对称性为什么是微分同胚群？
在世的物理学家中杨振宁和斯蒂芬·温伯格(Steven Weinberg)谁的贡献更大地位更高？
如何通俗易懂地解释粒子自旋？
如何完全用量子电动力学描述一个匀强电场中做加速运动的电子?
Teichmüller 理论在物理学里有什么应用？
真空中有没有温度？
为什么快子可以超光速？
真空零点能和不确定性原理，Higgs机制，电弱中性流宇称不守恒，之间有怎样的联系？
如何评价温伯格（Steven Weinberg）的量子场论？
生活大爆炸第一季13集物理碗最后一题到底有多难？
粒子自旋到底是个运动性质还是几何性质？
怎么用通俗的语言解释什么是费米子，什么是玻色子？