狄拉克delta函数作为一种"广义的连续单位矩阵"存在着逆吗? 第1页
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yang-xiao-zhou-1-98 网友的相关建议:
无穷维空间和有限维空间的一大区别是矩阵这个重要工具的失效，我们并不能对于任何无穷维空间中的算子 假定一个函数 使得它满足：
但是反过来，我们对于性质足够好的是能够确定一个算子 的，这个时候我们通常称 是 的核函数。
为了方便，我们可以利用一些广义函数来为那些没有核函数的算子构造一个所谓的“核函数”，我们知道广义函数不过是把函数映射为数的线性泛函：
所以如果我们给广义函数一个参数 ，那么对于每个给定的 可以给出一个确定的数 ，现在我们让参数 跑动起来，就变成了一个关于 的函数，这么看来，所有的算子都可以确定一个含参广义函数
可以看到这和一开始的算式完全反了过来，也就是说，对于真正的核函数，我们是用函数定义算子，而对于广义核函数实际是用算子定义了广义函数。
所以 就是用恒等算子定义了δ函数罢了，当然对于恒等算子而言，它在算子代数中的逆就是本身 。
所以要理解这等式，首先泊松括号 作为一个核函数，可以确定一个函数空间的算子
然后，这个算子当然应该满足 这就是算子的逆的定义而已。
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