有哪些数学问题有经典的物理学证明或解释？ 第1页

转一个。

今天突然想起小时候学算法看到的一个段子，说有一个老太拿了一个渔网，跟程序员出了道题，说这个渔网纵横交错，看成一个地图，从左下到右上最短路径是什么呢，程序员说用dijkstra，老太微微一笑，说两手捏住起点终点拉伸，拉直的这条线就是了。

小注：Dijkstra就是求带权图中任意两节点之间最短路径的算法。带权图即每条边可以有不同的长度。

经作者同意。

凸多边形重心往各边作垂线，必有一个垂足落在某条边里（而不是延长线上）

证明：把它竖着搁在桌子上，如果重心垂足在底边外面，那么它就会一直滚下去…成为一个永动机，这是不可能的

来自matrix67

更精细的讨论可以看评论区233

补充：这里的“永动机”指的并不是这个多边形一直滚下去这件事（无损耗条件下这并不违反物理定律），而是它会越滚越快，至于为什么越滚越快，讨论见评论区233

强答一个吧，基尔霍夫定律证明欧拉示性数：

考虑一个E面体，它有E个面，L条棱，S个顶点，有欧拉公式：E+S-2=L，这个公式可以用基尔霍夫定律重新阐述：

将多面体考虑成一个电路网络，其中电流只在棱上分布，根据基尔霍夫电流定律，可以列出S个节点电流方程，由于电流在网络中必然有一个入口一个出口，因此必然有一个方程和其它方程是线性相关的，因此第一定律给出S-1个线性独立方程。现在考虑第二定律，因为有E个面，因此能列出E个回路电压方程，这里如果我们将多面体的一个面放大，把其它棱压到这个面里，可以看出，这个大的平面的回路电压方程和其它平面的方程是线性相关的，因此第二定律给出E-1个回路电压方程，而两个定律列出的方程组应该能解出所有的电流，因此有：S-1+E-1=L，得证。

（高中的时候忘了在哪里看到的了，侵删orz）

蟹蟹大家的赞和关注，不是我不想回评论，只是大神们讨论的好多我真的不懂诶，答主现在还是个萌萌哒本科生，但是我会努力的，希望以后能回答更多更专业的问题，能为知乎做一点微小的贡献，谢谢大家。

1，证明：三角形ABC中，费马点P（即使得PA+PB+PC的值最小的一点）满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120º

物理方法：

假设在一个光滑的水平桌面上，有三个洞A,B,C,将三个质量相等的重物分别拴在三条绳子上，并且将绳子的另一端系在一起，为点P，让三个重物牵引着绳子穿过洞。(如下图，灰色平面就是桌面，ABC是三个洞，EFG是三个重物，P是绳子节点）

设绳子原长为l，则（设桌面为重力势能零点）

重力势能

即

显然，PA+PB+PC最小时重力势能最小，达到平衡

而由于重物质量相等，对P点受力分析，只有当三个力方向完全对称的时候才能平衡，此时三个力的夹角都为120°

得证。

补充：通过改变重物质量比，可以求得在不同系数情形下的夹角。

若要求的最小值，只需要调整重物质量，

满足，然后再受力分析，即可求出三条线的夹角。

2，证明：三角形ABC中，取一点G使得的值最小，则这个G必定是三角形重心。

物理证法：同样假设有一个光滑的水平桌面，在桌面上钉三个钉子ABC，分别连接三个劲度系数皆为l、原长皆为0的弹簧，三个弹簧的末端连接在一起，如下图。

其中ABC是三个钉子，红色的线（AG、BG、CG）是弹簧，G是连接点

则弹性势能

当取最小值时，弹性势能最小，系统平衡

此时，取G点受力分析，有GA+GB+GC=0（加黑的为矢量，不知道怎么打矢量公式）

然后三角形重心的性质就是这个...所以，重心为平衡点，得证

3，（椭圆和双曲线的光学性质，其他答案都已经证明了，这里来一个冷门的）

如下图，椭圆离心率为e，BC//x轴，过B作法线l，设l与夹角为α，与BC夹角为β，求证：

物理证明：假设一个由透明材料制作的椭球体，折射率为

一束平行光平行于x轴从x正方向射来，由费马定理，C到的光程l为：

由椭圆的几何性质，则

即从无限远处射来的平行光到左焦点的光程为常数，所以由费马定理，任意一条平行光经过折射之后必定汇聚于左焦点

由折射定律得，得证

同样的，双曲线也有类似的定律，证明方式类似。