为什么玻尔兹曼分部理论中就已经出现能级分立的概念了? 第1页

因为没有一个真正的“经典统计力学”。（林秀豪，台湾国立清华大学网络教学视频）

历史上看，Boltzmann和他同时代的人，已经发现了如果先假设能量不连续，就可以使用排列组合来计算，可带来许多便利。但他们都觉得这是一个小技巧，最后总要、也一定能，把能量取为连续的，进而得到“最终结果”。这个信念最后在黑体辐射的研究中被推翻。

一方面，黑体辐射就宣判了“经典统计力学”的死亡了，21世纪的学生没必要先学一个无法给出正确结果的理论然后再推翻之。（哎好像乳“原子物理”课了）以前曾经流行一时的“热质说”、“以太论”也没有人给你讲一遍是吧！

另一方面，如果不考虑量子能级，能量是系统的经典哈密顿量的话，需要使用较为复杂的数学来讨论相空间中的分布并建立统计力学（陶哲轩有个讲相空间的帖子可以看看感受一下）。而且一顿推导之后，还会发现需要引入一个经典力学中无法解释的“单位相格大小”或者说一个相点占据的体积。（Landau，统计物理I；Gibbs，Elementary Principles in Statistical Mechanics）所以如果真的严肃地讨论“经典统计力学”，岂不是吃力不讨好？特别是有的学校哈密顿-雅可比方程一带而过、作用量-角变量不讲的话，更没法讨论了。当然了，如果是北大清华这种理论力学教的扎实的地方，学生自己看一下“经典统计力学”也就是了，仍然没有必要费课时讲授。

最后，采用分立能级可以使用排列组合，使理论推导变得简单。（Planck, theory of heat radiation; 薛定谔，统计热力学；Fowler，统计力学。后两本在应用看似精密的鞍点法推导的时候，都使用了能量不连续、是某最小值的整数倍的基本假设，然后在适当的时机再取连续近似）

实际上也不需要Boltzmann统计法，采取量子能级之后，用系综法实际上更直接更简单。这种讲解方式可以参考M Kardar的《粒子的统计力学》。国内沈惠川老师也注意到了，但他的书可读性较差，书里总结了大量对照表格，作为考试复习倒是极佳。

综上所述，量子力学课程体系的讲授给人一种“归纳法”的错觉，让人觉得可以从经典力学出发，经过玻尔-索莫菲量子化，类比出量子力学；而统计力学没法这么搞，一般较古老的教科书会采取这种“从中间进入”的方法，用分立能级、但是不考虑波函数或量子态的“半量子”方法引入，让学生快速接触到统计力学几个核心的公式，能马上用到固体物理、半导体物理等其他地方去。这也算是量子力学课程体系中，“原子物理”课程让学生痛苦迷茫的部分，在热物理-统计物理课程体系中的一个对应。新书就直接用演绎法，由几个基本假设建立理论了，完全不会有“玻尔兹曼统计法”和“经典统计中用了量子能级”的疑问。

感觉物理专业课教学存在许多盲肠，只有功力深厚的教授能让学生不犯阑尾炎而通过课程。