为什么说世界上没有人真正地理解量子力学？ 第1页

举个简单例子，没有人能想象出四维空间、五维空间甚至无限维空间长什么样，但是我们在数学上却可以很轻松地定义高维空间的基（basis）及其各种坐标变换（coordinate transformation），最简单的例子当然是线性代数里，你写出一组N维的线性无关的基，再整个N×N的非奇异矩阵，你已经在某种程度上定义了这个高维空间的坐标变换了，自然也可以去研究这个空间的一些性质，但是如果我要你想象出来这个空间长什么样，我相信你一定做不到，毕竟我们就是三维的生物，没法想象高维空间的样子，但这不妨碍我们去研究它的性质。

这种处理方法在数学里很常见，比如拓扑里对高维流形的研究，比如黎曼几何被应用到广义相对论以后我们对四维时空的研究，四维时空是我们生活的时空，是三维的空间+一维的时间，数学上我们可以用度规用光速把时间和空间联系起来，但是要让我们想象时间作为一个“维度”，似乎有点天方夜谭吧？在物理中，物理学家们对拓扑绝缘体的研究早已经拓展到了高维的拓扑绝缘体，好像八维的拓扑绝缘体的理论都已经构建好了，但是，在我们真正进入更高维度之前，谁能想象八维的拓扑绝缘体是什么样呢？它们难道也和二维的拓扑绝缘体一样，中间绝缘边界上导通吗？那么，怎么想象出八维体系的边界呢（不过定义八维体系的边界自然是简单的）。

绕了那么半天，说回量子力学，其实道理和我上面说的话是相通的，我们是“经典的人”，我们生活的世界是宏观的经典规律（经典力学、电磁学、热力学等）主导的，所以我们不能直接想象出微观世界是什么样的，因为“量子世界”和我们用的不是同一套规律，要想去描述量子世界，我们需要用量子力学这样的一种“语言”，把它的一些现象翻译成经典的，我们可以理解的语言来进行描述，所以量子力学本身在一定程度上就是反直觉的。举一个很简单的例子，假设有一个布袋子，里边有很多小球，我们申一只手进去摸一摸，甚至可以把它们拿出来看一看，我们就可以很清楚的知道，里边有很多小球，还可以知道它们的颜色和大小等等，这就是经典的情形；如果是在量子世界，我们不能打开这个布袋子，我们甚至不能看到和碰到这个布袋子(这是由量子世界的根本规律决定的，和我们的观测能力无关)，我们只能用一个小球去撞它，然后观察小球出射的情况，根据出射的小球的速度、“电荷”还有其它的一些特征等等，来判断这个袋子里有多少小球，小球们有什么性质，这是量子力学中散射过程的一个比较简易而形象的描述，而这就是量子世界的情形。这确实非常反直觉，也很难让人接受，我们都没看到里边有小球，都不知道它长什么样有多大，我们就能算出袋子里有这些小球？事实上，这样的计算还是非常准确的，量子力学理论在多年来不断被实验所证实，它确确实实让我们这些宏观的经典的人，有了一把在量子世界披荆斩棘的利器。

总结一下，这个题目里的“真正地理解量子力学”，要看怎么定义“理解”，如果是“理解”量子力学这门理论，并熟练地运用它来描述微观世界的各种规律和现象，那这个世界上理解量子力学的人多了去了，我们这些做物理的，如果不对量子理论有一些自己的理解，根本没法从事相关的科研；但如果说把“理解”定义为能够直观地认知到量子世界的样子，那确实这个世界上没人能做到，我们都是经典的人，我们的眼睛和我们的知觉能够触及的地方就那么多，对于微小的量子世界，我们能做到的也只是把它用量子力学“翻译”成我们能够想象的样子再对其进行研究，所以从这个层面上来说，确实世界上没有人真正地理解量子力学。

用大数学家冯·诺伊曼的一句名言来作为结语吧——“在数学中你并没有理解什么东西，你只是习惯了它们而已。”这句话对量子力学同样适用，我们并没有理解量子力学，只是习惯了它们而已。