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不可压缩流速度散度为什么是0? 第1页

  

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首先,我们有传输定理:

(Transport Theorem) 设 是 光滑的,同时假设速度场 定义的流映射 也是 的,则

证明:作代换 ,有

所谓不可压(incompressible),意思就是(流映射保持)体积不变嘛. 令 ,就有

(Incompressibility) 速度场 不可压,当且仅当散度为0,i.e.

证明:由于流映射 是体积不变的,令,对任意的 和开集 有

另一方面,流映射是微分同胚,所以对任意的开集 ,都有 ,从而




  

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