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为什么玻尔兹曼熵要对状态数取自然对数? 第1页

  

user avatar   yongle-li-86 网友的相关建议: 
      

1991年有一篇极好的科普文章:

A. Wehrl, The many facets of entropy,Rep. Mat. Phys. (1991) 30, 119

讲这个事情。要从微观出发,得到系统的热力学熵,其表达式必须具备某种形式。

四种统计物理中常见的熵(不计测度熵和拓扑熵)共同的基本性质为:

1.不变性,相空间的熵在正则变换下不变,三种经典熵在保测度变换下不变;量子熵在unitary变换下不变。2.而且,熵还都是凸函数。3.熵也都具有可加性(additive)或subadditive。

具有上述性质的离散的熵的函数形式几乎是唯一的:

定理:任何具有上述性质的离散的熵,其函数形式必为(Shannon熵 或von Neumann熵)和(Shannon熵 或Hartley 熵(1928))的线性组合(J. Aczel, B. Forte, C. T. Ng, Adv. Appl. Prob. (1974) 6, 131)。

@Again 指出存在反例,但此处看上去应该是指一般的情况。感觉在统计物理中,由于这是个多体问题,特例总会存在的。而且目前对熵的研究仍然是一个科研方向。我阅读的这篇文章里,自己就指出了一个open question:

量子力学中的熵不具备单调性。但是1991年为止还没有实验观测到这个效应。

简单搜索文献可以看到一些研究文章:




  

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