有哪些手算对数的方法？ 第1页

1648年，波兰贵族、传教士扬·米科瓦伊·斯莫古莱克基（波兰语：Jan Mikołaj Smogulecki，1610年－1656年），将对数的概念传入中国。

17 世纪的时候， 人们是把海量的幂运算的结果反过来映射，加上“线性插值/线性内插法”， 来制作对数表的。 有点类似现代密码暴破的味道，或者数值仿真中参数扫描的那种感觉。比如，上百名制表工人用几年到几十年的工夫把 1.001～9.999 之间所有的数的幂运算结果记录下来，就可以编出相对完整的常用对数表。

瑞士的一个天文仪器/钟表匠比尔吉（Joost Bürgi）独立制作了对数表，用8年时间编了世界上最早的对数表，但长期不发表。直到1620年在开普勒的恳求下才发表出来，但纳皮尔的对数表已闻名欧洲了。约斯特·比尔吉曾担任天文学家开普勒的助手，经常接触复杂的天文计算，因此产生了化简数值计算的想法。比尔吉受施蒂费尔相关工作的影响，对等差和等比数列的关系作出了进一步的研究于1610年前后发明了对数，但10年后（1620年）才在《等差数列和等比数列表》中发布了他的思想。早在1588年比尔吉就完成了对数的发明，较纳皮尔早。然而比尔吉没有发展对数函数的明确概念。比尔吉也是积化和差(prosthaphaeresis)快速计算技巧的主要贡献者。

苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Napier)男爵对数值的计算有很深的研究。为找到简化球面三角计算的方法，也产生发展对数的想法。1614年，他在《奇妙的对数表的描述》上发布了对数表，发表时间早比尔吉6年。纳皮尔用加减法代替了乘除法（积化和差），简化了运算。他的对数被后人称为纳皮尔对数。

1624年，英国数学家布里格斯的《对数算术》出版，书中记录14位常用对数表。布里格斯率先采用了以10为底的常用对数。还制作了正弦和正切的对数表。荷兰数学家兼出版商弗拉克在布里格斯的基础上加以改进，对数表在欧洲迅速普及起来。

清朝初年，中国数学家薛鳳祚（1600－1680）和穆尼阁（扬·米科瓦伊·斯莫古莱克基）合作完成了中国最早的对数著作《比例对数表》（又名《历学会通》），对数自此传入中国。《数理精蕴》中则称作对数比例：“对数比例乃西士若往·纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表。”

中国后来普遍称之为“对数”。

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：

这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：

记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：

这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。

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按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：

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估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：

这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：

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按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：

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