本回答针对回答时的题干中“拜占庭帝国是1453年覆灭,既然小的时候教科书上写到蒙古人统一到了欧洲(别告诉我单指俄国),那么,应该势必经过东罗马帝国,为什么拜占庭帝国1453年才被奥斯曼人打败?”,和本问题标题没什么关系
实际上蒙古人经俄国入侵欧洲,本来就并不“势必“经过东罗马帝国啊,东罗马在今日希腊土耳其一带,拿张世界地图看看从蒙古经中亚,俄罗斯到波兰德国匈牙利,和那里本来就无关。
当然历史上蒙古人确实揍过拜占庭,不过已经不是蒙古西征时候的事了,是金帐汗国动的手。而且总的来说蒙古人对于拜占庭来说是福而不是祸
如果蒙古人早来个200来年,那么蒙古和盛期的拜占庭在整个拜占庭东北边境上将会有一场大战,哪怕只是早来个六七十年,蒙古和拜占庭在保加利亚地区也会有一战。
然而蒙古人是13世纪40年代才来,这时候拜占庭正在历史低潮。拜占庭在12世纪末科穆宁王朝结束后,国内局势糜烂,国势已然不可收拾了。到1204年威尼斯人在内奸配合下引导第四次十字军玩了一出假道伐虢,一举攻陷了拜占庭首都君士坦丁堡,这一击之下拜占庭几乎就亡国了。十字军自行立了一位皇帝,其国被后世叫做拉丁帝国,破城之际城中贵胄流亡帝国各地,再加上本来国内混乱就有的割据一方的势力,陆续建立起了一系列地方政府,几乎各个都自称罗马正统,实则蕞尔小国尔。其中,首府位于尼西亚的割据势力(历史上也叫尼西亚帝国)混的相对不错,其初代皇帝系先帝女婿,在君堡破城之时被民众推举为帝,后逃亡至尼西亚,算得上是根正苗红(尽管我们不知道所谓被民众拥立是不是宣传需要)数代经营之后版图颇有增长,还打败了数个其他割据政权,迫使其称臣。
直到1261年,尼西亚帝国的共治皇帝(顾名即可思义,根据具体形势和与皇帝关系的不同可以类比为天朝的辅政太子,摄政王,平等王/并肩王等不同的身份),巴列奥略家族的米哈伊尔八世成功从拉丁人手中夺回了君士坦丁堡,灭拉丁帝国,算是光复了国家,他随后正式称帝并罢黜了原尼西亚皇帝,开创了拜占庭最后一个王朝巴列奥略王朝,不过此时的拜占庭版图休说罗马帝国的荣光相比,连和中世纪盛期马其顿王朝版图相比,也不过十存一二而已。
在这个过程中,可以说蒙古人是帮了拜占庭(尼西亚)大忙的,西边保加利亚在科穆宁朝末年动荡中获得了独立,然后在拜占庭崩溃的过程中占了大便宜,国势一时远胜拜占庭诸残余政权,然后就被拔都给屠了。东边罗姆苏丹国,拜占庭的百年心腹大患,帝国崩溃后尼西亚政权最危险的后顾之忧,也被旭烈兀给打崩了,尼西亚能获得宝贵的时机收复君堡,实在要感谢蒙古人。
米哈伊尔八世算是晚期拜占庭比较杰出的君主,此人绰号“蜘蛛”,说的就是他外交手腕杰出,编织外交网络,孤立、分化对手的手段一流,为改善拜占庭险恶的外部环境做出了很大贡献。然而他为政为军方面就无甚亮点,1265年金帐汗国和保加利亚人联军(此时保加利亚人已被迫向蒙古人臣服)劫掠,米哈伊尔迎战结果惨败,本人重伤差点没跑掉,色雷斯遭到洗劫,损失极其惨重。1271年蒙古人又来,这次米八不敢硬抗,发挥他的特长,和蒙古人达成了友好条约,此后拜占庭和金帐的关系一直不错,金帐汗国还约束住了保加利亚人的野心。另一边拜占庭和伊尔汗国也保持着良好的关系,考虑到两汗国之间长期敌对,米哈伊尔的外交手腕确实高超。
再算上后来帖木儿痛击奥斯曼人,生擒奥斯曼苏丹的辉煌战绩,给垂死的拜占庭又续上了50年命的事情的话,蒙古人简直是拜占庭的大恩人啊