光的密度有上限吗？如果有，那么可以大到什么程度？ 第1页

1、首先，从经典的Maxwell方程组来看，光子之间是没有相互作用的，而且光子是玻色子，因此，在一个有限空间内，光子的数量是没有上限的。

但是，实际上从量子电动力学（QED）来看，虽然光子之间确实没有直接的相互作用，但是却可以通过交换电子的间接作用。比如说一对光子湮灭产生一对正负电子：

一对光子通过费米子圈散射

光子光子散射的振幅比光子光子湮灭高两阶，此处可以不考虑。因为存在着这种相互作用，当提高光子数密度的时候系统会发生一些非平庸的变化。下面对这个过程做一个定性的分析。

2、考虑由一个方盒子，不断的往其中注入光子。当光子数量很少时，光子光子之间的散射概率非常低，可以忽略不计。但是当光子数密度增大，光子之间的散射振幅就会变大，光子湮灭产生正负电子对的概率也会增大。但是电子是费米子，根据泡利不相容原理知道，两个费米子不能处在相同的一个状态上。因此在这个过程中，低能的电子态会逐渐的被填充，设此时的电子费米能级为 ，那么此时就不可能发生两个光子湮灭产生能量在 之下的电子，也就是这些过程被禁戒了。但是，正负电子之间也会发生湮灭反应生成两个光子

因此在费米能级以下的电子也有一定的概率湮灭反过来生成光子。这其实是一个动态的过程，就类似与化学反应中的动态平衡。若在初始时刻给定光子数密度，那么光子电子会达到一个动态的平衡。但是如果不断的注入光子，那么平衡会不断向生成电子的方向移动。
因此，光子数密度或许没有上限，但是会有很多光子反应变为电子。那么这是最终结局了吗？

当然不是！！！正负电子对不仅能湮灭生成光子对，也能生成其它的轻子和夸克：

而在低能下，夸克会形成束缚态——介子和重子，而随着光子数的进一步提高，生成的强子越来越多，系统的能量越来越大，就可以看成一个热力学系统，也就是系统的温度不断上升，此时，强子物质会变为夸克胶子等离子体（QGP）

此时，整个盒子里就变成了一团高温物质，电子，夸克，光子，胶子等各种基本粒子在其中畅游，这也是大爆炸初期时宇宙的状态。

3、通过以上的分析，貌似没有什么机制对光子的数密度给出限制，光子的密度看起来可以无限增大。但是，当系统变为QGP时，内部相互作用极为强烈，往这个盒子中注入光子的过程也会非常困难，因为会有很大概率使得光子被散射出去，因此只能输入能量更高的光子。也就是说，要想继续增加光子的密度，只能不断的提高光子的能量，那么，或许问题就变成了能提供的光子能量有多大了。

（本文纯粹 为定性分析，不敢确定是否 正确 。欢迎大家讨论。）

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这个问题很有意思。

设体系总能量为 （或者等价地，总质量 ）、总体积 （ 是容器的特征尺寸）。由于假设光子是单色的，那么体系内的光子的个数为： ，其中 是光子频率， 是普朗克常熟。因此光子的数密度为 。

一方面，光子的波长为 。如果 ，容器就无法约束住光子了，因此我们得到约束： 。

另一方面，根据广义相对论，质量为 的容器的施瓦兹希尔德半径为， 。如果容器尺寸小于该尺寸，会形成一个黑洞，其视界半径为 ，换句话说， 。

最后，同时由于量子力学的限制，物体的尺寸 无法小于其康普顿波长： 。

综上所述，光子数密度应该满足： ，即由普朗克密度，其中 是普朗克长度。具体数值为，10的101次方每立方米。相比之下，理想气体的密度为10的27次方每立方米，中子星中物质密度为10的44次方每立方米，宇宙微波背景辐射中光子的密度是每立方米4亿个。

更新：

BenderRodriguez：大三角：从普朗克密度谈起