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广义相对论中存在尺缩效应吗? 第1页

  

user avatar   ke-meng-91-43 网友的相关建议: 
      

先说答案:当然存在

不过其数学关系可不是狭义相对论中那个尺缩公式那么简单

不仅有可能尺缩,还有可能尺涨

不仅运动的尺子可能长度有变化,静止的尺子都有可能,具体与观测者时空位置有关

甚至,在某些坐标系中,测物体长度不具有唯一性,可能和对钟(确定同时面)的路径有关

其他楼层有答案,都是举例,比如史瓦西坐标系下,远处观测视界附近的静止的物体都会有尺缩效应

我这里阐述下普适性的回答

楼主还记得为什么狭义相对论中会有尺缩效应吗,其实是时空变换律——洛伦兹变换导出的

具体如何导出不写了,任何一本相对论教材都有,也很简单

洛伦兹变换怎么来的,洛伦兹变换是狭义相对论中,针对一个惯性系到另一个惯性系的坐标变换

闵氏惯性坐标系的线元表达式

要求变换到另一个惯性系时,度规保持不变,依然有

这种等度规变换,就是洛伦兹变换,具体证明,也是任何一本相对论教材都有

因此,说到底,尺缩效应,是惯性系的度规决定的

这与钟慢效应公式一样,也是度规决定的,因为固有时就是求世界线长度,世界线长度是对 积分的结果,而度规决定了 的计算方式,若度规张量取闵氏惯性度规 (非对角线元素不写,为 ),就可以计算,运动物体与静止物体世界线长度关系,就是钟慢效应公式,也就是固有时的关系

广义相对论(广义坐标变换)下,结果就不一定了

因为,广义坐标变换,其变换出的度规是任意的,变换函数也是任意的,只要求变换出的坐标有一一对应关系

因此,广义坐标变换下,到底长度如何变化,就要依据坐标变换,说白了就是度规来定量计算

比如,为何史瓦西时空中,选取史瓦西坐标系,从远处观测视界附近,即使是静止的物体,也有尺缩

就是根据度规计算出来的:

史瓦西坐标系线元表达式

为经纬坐标项的合并简写

根据四维度规可导出三维度规的 项分量 ,其余两个坐标方向 分量同平直三维空间极坐标度规

因此

也就是说, 越小,同样的 对应的无穷远处观测者测出的距离 越大

而 即是标准量杆度量的结果,或者说所使用的标准量杆的个数,即标准量杆变短了,所以花得数量多了

特别地,当无限接近视界 时, 为无穷大,即尺缩到趋于

这也是,为什么宇航员向黑洞坠落,从无限远处观测者看来,宇航员永远落不到视界,只能无限接近,因为在该观测者选取的史瓦西坐标系中,宇航员要坠落无穷大的距离,或者说落到视界上需要无穷长的时间(在无限远处观测者看来)

举例结束

具体任意形态时空任意坐标系下,物体长度度量结果如何,根据度规计算

而狭义相对论中那个尺缩效应公式,仅仅是惯性系之间等度规变换的结果




  

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