广义相对论中存在尺缩效应吗？ 第1页

先说答案：当然存在

不过其数学关系可不是狭义相对论中那个尺缩公式那么简单

不仅有可能尺缩，还有可能尺涨

不仅运动的尺子可能长度有变化，静止的尺子都有可能，具体与观测者时空位置有关

甚至，在某些坐标系中，测物体长度不具有唯一性，可能和对钟（确定同时面）的路径有关

其他楼层有答案，都是举例，比如史瓦西坐标系下，远处观测视界附近的静止的物体都会有尺缩效应

我这里阐述下普适性的回答

楼主还记得为什么狭义相对论中会有尺缩效应吗，其实是时空变换律——洛伦兹变换导出的

具体如何导出不写了，任何一本相对论教材都有，也很简单

而洛伦兹变换怎么来的，洛伦兹变换是狭义相对论中，针对一个惯性系到另一个惯性系的坐标变换

闵氏惯性坐标系的线元表达式

要求变换到另一个惯性系时，度规保持不变，依然有

这种等度规变换，就是洛伦兹变换，具体证明，也是任何一本相对论教材都有

因此，说到底，尺缩效应，是惯性系的度规决定的

这与钟慢效应公式一样，也是度规决定的，因为固有时就是求世界线长度，世界线长度是对 积分的结果，而度规决定了 的计算方式，若度规张量取闵氏惯性度规 （非对角线元素不写，为 ），就可以计算，运动物体与静止物体世界线长度关系，就是钟慢效应公式，也就是固有时的关系

但广义相对论（广义坐标变换）下，结果就不一定了

因为，广义坐标变换，其变换出的度规是任意的，变换函数也是任意的，只要求变换出的坐标有一一对应关系

因此，广义坐标变换下，到底长度如何变化，就要依据坐标变换，说白了就是度规来定量计算

比如，为何史瓦西时空中，选取史瓦西坐标系，从远处观测视界附近，即使是静止的物体，也有尺缩

就是根据度规计算出来的：

由史瓦西坐标系线元表达式

为经纬坐标项的合并简写

根据四维度规可导出三维度规的 项分量 ，其余两个坐标方向 分量同平直三维空间极坐标度规

因此

也就是说， 越小，同样的 对应的无穷远处观测者测出的距离 越大

而 即是标准量杆度量的结果，或者说所使用的标准量杆的个数，即标准量杆变短了，所以花得数量多了

特别地，当无限接近视界 时， 为无穷大，即尺缩到趋于

这也是，为什么宇航员向黑洞坠落，从无限远处观测者看来，宇航员永远落不到视界，只能无限接近，因为在该观测者选取的史瓦西坐标系中，宇航员要坠落无穷大的距离，或者说落到视界上需要无穷长的时间（在无限远处观测者看来）

举例结束

具体任意形态时空任意坐标系下，物体长度度量结果如何，根据度规计算

而狭义相对论中那个尺缩效应公式，仅仅是惯性系之间等度规变换的结果