题主已经接近正确的方向,只是没有定义清楚。先手其实是可以在数学上严格定义的。
预备知识1:卡片围棋(Coupon Go)。在常规围棋的基础上,棋盘外预置一叠很厚很厚的卡片,标定价值20,19.99,19.98,...,1,0.99,...0.01.
棋手每回合可以放弃落子,转而选择一张价值最大的卡片。计算胜负时,一方的总分是盘面目数+卡片目数+贴目。
预备知识2: 如果对局双方都全知全能,则棋局存在一个在双方不犯错情况下的最优目数。同理,对于任意局面S,总是存在一个卡片价值T(S),使得剩余最高价值卡片为T(S)时,在棋盘上落子与取卡片这两个选择一样好。
定义:温度。棋盘上某个局部S的温度,就是上面说的卡片价值T(S).
注意,围棋手习惯说的某个局部官子价值后手20目,等价于这个局部的温度是10;
先手。若一步棋令局部的温度上升,则这步棋是先手;若一步棋令局部的温度下降,则这步棋是后手。
上述定义大概就是题主脑子里想的吧。什么是先手?不严格地说,如果下完以后局部有更大的下一手,那么这步棋就是先手。
注意,围棋手习惯说的某个局部官子价值“逆先10目”,等价于这个局部的温度是10.
上述定义可以由局部扩展到全局。