对该俩词来源 @Mustafa Xia 解释的已经很到位了。对中亚的用途另外某大V纯属放屁,可能是他看着勾子发明的。
在中亚,米尔咱有三个用途,跟姓氏无关,更没有必须是蒙古人的规定。
第一种是宗教职位,万户以上大城(县城以上)的主麻大寺和高级经学院的行政主管,负责清真寺或经学院非宗教类事务。
第二种是指区域的统管,不是城阿奇木伯克,其管辖区内可能有多个城池阿奇木伯克,或者一个都没有。可以是世袭,也可以被汗王罢免调任。
第三种是指汗廷王廷中负责管辖王室宗教事物的行政官,也可以是王室的宗教法务顾问,负责代表王室与高级教士们一起起草法令。
异密(埃米尔)在中亚有两种用途,没有规定必须拥有蒙兀儿或者游牧军队的规定。
一种是指汗廷的将领,已领兵(过)一支单独军队的将领。另一种是派驻地方的总督(可世袭),与米尔咱不同的是米尔咱的军队属于汗廷军队,而米尔咱的军队属于私家军。
而那些已经实际上独立的异密、米尔咱就没有这么多规矩,他们可能是独立之前的职位是这样,或者他们的先人领过这类职务。只是实际独立后保持了该称呼。
还有,很多人姓名带“异密”“米尔咱”不代表他们真的有这么个官职地位,也可能是祖上或他本人之前以该官职为众人所知,逐渐成为了他的一种称号。
Mīrzā是Amīrzāde的省称,zāde是zādan“生”的现在分词,就是子嗣的意思。也就是说,词源上米尔咱是异密的儿子。
PS:波斯语里阿拉伯语源的词甚至突厥语语源的词和波斯语固有词混搭组成复合词不要太多……