理论上你有五种方法去解氢原子,嗯,五种。
第一种,玻尔的轨道量子化方法,也就是俗称的“旧量子论”;
第二种,用薛定谔方程去解氢原子,这也是通行的方法。如果想要提升精度的话可以利用微扰论的方法加入各种高阶微扰项(非相对论量子力学+微扰论法)。此外,与谐振子类似,氢原子还有代数解法,不过那个代数解法我到现在也没学会;
第三种,用 克莱因-戈登方程解氢原子(相对论量子力学法);
第四种,用狄拉克方程去解氢原子(相对论量子力学法);
第五种,用Bethe-Salpeter方程解氢原子(量子场论法),理论上讲这个方法应该是最先进的,但这个方法有一个蛋疼的问题:它没法算出解析解,只能用计算机计算出数值解,由此可见先进的方法有时也未必好用。
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根据评论,我发现很多人似乎不知道氢原子还有超对称代数解法,这方面内容请参考曾瑾言的《量子力学》第二卷或者Franz Schwabl的《量子力学》。下面贴上Schwabl一书中关于超对称代数解法的相关章节: