假设用一根 300 万千米的电缆给灯泡供电，切断电源后灯泡要多久才会熄灭？ 第1页

@Patrick Zhang

的答案旁征博引，蔚为大观，又上了知乎日报，晚辈甚是佩服。不过个人认为张工错得相当离谱，而今受众已广，不宜再误人子弟，望与张工商榷。

第一个错误比较明显，就是在计算导线电阻的时候算错高估了100倍，计算导线总电容一开始也算错了12个数量级（张工已经修改）。

电阻的计算中，张工采用的公式如下：

请注意红框的部分，这数字是一个百分比，还要再除100才是真正的倍数！！！！

于是张工得到的导线总电阻4837兆欧，是被高估了100倍的。真正的结果，应该是48兆欧。其中直流电阻每公里8欧姆，三百万公里 24兆欧 ，数量级也完全对得上。

同样，电源电压也应该是几兆伏特级别。这里张工也算错了。

电容的计算中，张工的公式我没见过，于是我决定采用大学物理里学过的双圆杆电容公式，应该与张工的结果没有数量级的差别才对：

（网络搜图，侵删）

代入

得到单位长度电容应为：

三百万公里电线的总电容为

和张工的结果相当接近。

一般来说，一个知乎答案先来这么一大堆公式，哪怕完全是错的，骗个上百赞也没啥问题。

但我要认真的提醒所有观众：

以上全错！！！！

以上全错！！！！

以上全错！！！！

为什么？因为这个场景里，我们讨论的是三百万公里需要的传播时间，不管你是无敌黑科技超导体导线，人类科技屏蔽三相铜导线，还是未来科技超远程无线充电，结果统统没有本质差别。电阻电容算得越精确，就越影响你回到正确的方法上。

张工犯了一个隐秘而致命的错误：他虽然意识到这是个传输线问题，但没有采用传输线的分析方法。

他一直使用

计算时间。但这个公式仅仅适用于集总模型，并不适用传输线！而且这个公式只能算单极点系统达到终值97%的时间，如果是达到终值50%定义为信号到达（这才是最常用的），0.69rc就够了！！

举个例子，现在张工使用了内阻1000欧姆的电源计算开灯时间得到几百秒，那，制造一个很好的内阻只有10欧姆的电源（这完全可行，毫无技术含量 ），按照集总模型

6秒就能把灯泡熄灭！一个强大的电源，轻松超光速！！

1欧姆的电源呢？0.6秒搞定，超光速十几倍！
这种荒谬的情况说明，集总模型是不适用的，应该采用传输线模型。

*************我是给非电类专业看的注释*******************************************

当传播距离远远小于信号波长时，我们可以假设在每一个时刻，电线上所有点的电压与电流都相同。。比如市电的波长是6000公里，当然可以假设家里同一路上每一个灯泡的电压都一致，他们之间的差别可以简单线性推导。这就是集总模型。

但当信号波长开始和传播距离相近，甚至更小的时候，就不能假设路径上所有点的电压在同一时刻都相等，则必须引入传输线模型。市电的波长是6000km，几百公里的电线就应该用传输线分析了。

**********************注释完毕***************************************************************

因此，哪怕三百公里的电线，都该用传输线来分析了，何况三百万公里呢？

如果是直流电呢？开关这个动作，就不是直流电，也是有时间有带宽的啊！假设正常人手速需要0.01秒闭合开关，那么其等效带宽约为

基本上和市电一致，所以开关直流电源这个事件本身，也必须按照传输线分析。

那么，考虑到电线上的电阻，采用有损传输线的速度公式：

.......这是什么鬼............不过根据张工给出的参数，应该是可以慢慢算出来的，等我几天。

还是简单粗暴的采用手册上某种UTP电缆标准值，

即传播速度是光速的0.6倍计算，大约17秒灯泡点亮。

或者直接使用无损传输线的简化模型,采用张工给出的 ，

传播速度是光速的0.44倍，大约23秒点亮。

这两个值比较接近，没有530秒这种夸张的数量级差距。

你们注意到了吗，这里面好像没电阻啥事了。因为本来就没电阻啥事，电阻影响能量传播的效率，但传播的速度基本上只由周围环境的介电常数决定（对非铁磁性材料而言）。一般的材料介电常数也就是真空的几倍，因此，传播速度不会超光速，但也不会慢很多。

3. 题主的另外两个问题是，如果换成纯银会怎样呢？理想超导体呢？

对于传输线而言，材料电阻率对传播速度的影响并不大，只要是不错的金属，十几秒到几十秒没有本质差别。决定其传输速度的，还是电磁波的传播介质，也就是电线的胶皮。但是，越好的金属，损耗在路上的电压越少。

如果是理想超导体呢？导线上没有任何电压损耗，传播速度也只决定于周围的介质，如果是真空中的理想超导体。。。。。恭喜你，10秒钟就可以点亮灯泡了！

4. 评论里很多人提问，题主问的是熄灭，点亮和熄灭有没有差别？答案很简单，从信号的传输角度来说，没有任何差别。但是点亮灯泡所需要的电压，会有一点点影响。

为什么没差别呢？这就是大学物理里面学过的，线性系统的无输入响应与无状态响应可以线性叠加，一个线性网络充电的过程，和他放电的过程一定是只差一个正负号。这么说可能很多学过的人也需要想一下，为了照顾没学过的人，我们做一个简单的思想实验。

首先，

假设电源的正端到灯泡这段线是个线性的黑盒子（相当合理的假设），那么：

把黑盒子的输出从稳定的0V充电到1V的过程，一定和从稳定的1V充到2V的过程，完全一致。

从2V充到3V也是一样的

从3V充到4V也是一样的

....................................

从-1V充到0V也是一样的

从0V到-1V，不过是-1V到0V的时间倒转，加个负号而已。

那么，从1V到0V，也是一样的，只是加个负号而已。

没想明白的同学，再仔细想想。充电的过程是怎样的，放电的过程也必然一样的。

但是，这个网络里有个东西不是线性的：灯泡。

我们假定灯泡是在电流稳定在10mA的时候点亮，低于10mA就熄灭。那么：

如果接通电源后电流值稳定在10mA以下，永远不亮。

如果电流稳定值是12mA，那么点亮灯泡需要电流接近稳定时，熄灭灯泡则快得多。

如果稳定值是20mA，点亮熄灭时间相同。

如果稳定值是90mA，熄灭时间更慢。

但是，这点差距不会超过一个边沿的宽度，在这个例子里，也就是0.0几秒吧，取决于开关的手速与系统的带宽。

一图胜千言，别嫌丑。

5. 丧心病狂的题主又问，如果是长宽高都是3000万千米的金属，正方体中间有一层绝缘分开呢？

你知道你把一维的问题变成了三维吗？你知道三维的问题多难解吗？

我的答案是：

假设两块巨型金属间隔1米，提出这个问题的人在中间做绝缘体，看着附近的灯泡。

在引力作用下金属靠近，挤死题主前，题主应该看不到灯泡熄灭。

完毕。