如何评价 2021 阿里巴巴数学竞赛决赛试题？ 第1页

小萌霜心表示好吧呀的喵ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ

主组合，副代数

1递推数列形式上计算了结果

2有人说难，对边归纳 一下就没。只用验证每条边的2个顶点等价。u↔v的情况显然。u→v和u←v由归纳假设可以建立双射，u...v即归纳假设。

3高中题，渐进计数，概率方法找例子完事，这样的概率方法给高中生讲过N遍了。

因为是渐进计数只需要对n恰好是k+1次方数进行计算。设m=a^k+1。先使用算二次的方法对a×a^k的全1方阵进行估计。这我相信大家都会。

然后再对k归纳证明引理：一个m个1的任意形状点阵至多有m^k个k×k全1子阵

（实际上差得远，不过k是固定的，只需要考虑足够大的m，只管m相关的数量级就行）

然后概率方法！先随机的选出(a^k)/2个点，这个时候容易计算，这m^k个k×k全1子阵被选出来的个数的期望值仅有(a/2)^k个！排队枪毙，每个k×k找1个点去掉，搞定！

4第一问holder不等式搞了搞，第二问不会了

5有人说高中题，然而高中题我也不会

17线性代数就能做，上来猜答案x^{p-1}-1，验证就完事

1⑨推出来pq都是2没时间了- -

有人/kel小萌霜心吗ε=(´ο｀*)))