你知道哪些关于维度的知识？ 第1页

根据Zorn引理可以证明线性空间一定存在基，所以数学上的维度在线性空间中就是基的元素个数或者“势”。如果基是有限个那就是有限维空间；无限个就是无限维空间。

在无限维空间里面还可以根据集合论定义的无穷基数继续划分，比如“可数维空间”之类。

在微积分里我们经常说图形的维度取决于独立方程的个数。用严格的定义说则是，从实m维空间的开集到n维空间的满秩映射定义了一个m维曲面（图形）。

除了线性空间的维数以外还有很多别的地方用到维数这个词语，比如分形中的非整数维度（Hausdorff维数）；那时候定义是大不相同的。

说这么多这个是为了讲一件事：维度不是“一个东西”而是一堆东西，他们各自在不同的领域发挥作用。不要把科普书里面介绍的各种维度概念混在一起。

物理学和哲学上的维度指独立的时空坐标的数目，是用来度量物理量的自由度的理论模型，在非经典物理学中这点更为明显。不用计较宇宙的维度数目是多少，只要方便描述就行了。

用三个空间维度或加上时间的四个维度无法完美描述现有的观测事实。全息宇宙论、弦理论之类使用超过4个维度的假说现在也没有条件去验证。

在数学上，维度也称维数，是独立参数的数目。在日常的科普或常见的科幻作品里只谈到了整数维，而在分形中维度并不必须是整数，你可以看到各种有理数或无理数的维度。

如果你要将模型当真，标准模型所描述的基本粒子——轻子和夸克——都是不具次级结构的，可以在“没有厚度的二维空间”里正常存在。就是说，构成所谓“二维世界、二维生物”的“基本物质”完全可以是构成了你的身体和你周围一切物质的这套基本粒子：

实验显示，在人类现有技术的精度下，测不出电子的空间延伸和次级结构，没有发现电子和外界区分的界限，电子半径不会超过1E-22米^[1]。由于量子力学的不确定性，不具任何次级结构的粒子在不同位置的存在概率可占据一定的空间，这空间在二维空间里表现为面积。

“一维生物”“高维生物”之类也是类似的情况。

“降维打击”只是个科幻点子。不限于二向箔，三体3对多维时空的表现与我们的宇宙严重不符，作为该作品本身的设定可以用临时协议假装是真的来获得阅读体验，而不建议往现实或其他作品里带。模型维度数目对现实不造成影响。

日文汉字词语“次元”其实就是中文汉字词语“维度”。在日文幻想作品里，次元这个词有时候会被当做组成世界的要素的集合或世界本身来使用，例如“异次元”被当做另一个时空、平行世界或异世界来表现，而“二次元”是指虚构的世界与虚构角色，与现实世界“三次元”相区分。

“次元”的影响很微弱。作者未必比其创作的作品里的角色强。编辑、主编、审查员或国家文化机构的人员也未必比作者创作的角色强。

在过去曾经有一个作者被奉为“神”的时代，以法国评论家罗兰·巴特为首的一群人打破了这个“作者的专制”。他们宣称，就算作者说“是这样的”，读者也没有必要全盘接受，可以有自己的解释。无论作者或其他人如何修改故事，都不影响读者对故事进行自己的解读。一旦角色形象在读者心目中形成，就不只是属于作者或其权利者的东西了。作者或二次创作者可以乱改，其他二次创作者和读者不满意的话可以更加乱改，有些读者还会在现实中直接危及作者或二次创作者。有时，作者已经湮没在时间的长河里，而角色和故事却作为模因以传说与民间艺术的形式长久地保存下来。人对虚拟角色这样的差异尚且如此，在生活中滥用“降维打击”这类词汇就更容易想当然了。

参考

1. ^ 这和经典电子半径、康普顿半径无关。