2020 年诺贝尔经济学奖授予拍卖理论，什么是拍卖理论？这种理论如何影响了我们的生活？ 第1页

恭喜Bob和Paul！刚刚去参加了Online Reception for Bob and Paul…太遗憾了只能online，不然感觉应该可以能蹭饭的…

太开心了押宝那么多年终于押到这两位获奖了。Milgrom特别平易近人…上课的时候经常讲段子。当年对auction有一腔热情的时候，下课经常去拿各种奇怪的问题骚扰Milgrom。一般下课都快到一点半了，食堂两点基本没有菜。他后来就直接说，我记得你是商学院的…咱们能不能边走去商学院的食堂边说…不然没午饭吃了…

**可能存在中文翻译问题**

拍卖理论（auction theory）属于机制设计（mechanism design）的一类，最简单也最常被人考虑的两类是一级价格拍卖（First Price Auction）和二级价格拍卖（Second Price Auction）。当然提到这，不得不的先提一下Roger Myerson（2007 Nobel Prize Winner）的Optimal Auction Design（1981，Math OR）。这篇文章证明了拍卖理论的收入一致定理（Revenue Equivalence Theorem，RET）：大意是，不论拍卖形式如何，在对物品价值分布独立的情况下，当拍卖机制满足将拍卖物分配给虚拟价值（Virtual Value）最高的人时，拍卖的期望收入是一致的。这表示了，无论是一级或二级价格拍卖，只要拍卖形式保证分配方式一致，在均衡中拍卖的期望收入是独立于拍卖形式的。（ps 有趣的是 这篇文章是发在Math OR上的…）

Milgrom and Weber（1982，ECMA）考虑了在对物品价值分布不独立时，拍卖形式对收入期望的影响。一个简单的收入不独立的例子是共同价值拍卖（common value auction），指拍卖物品对所有拍卖人的价值是一样的，但不同人会收到关于如何推断价值的不同信息。比如拍卖一玻璃盒硬币，如果数清楚了有多少枚硬币，那么这一个玻璃盒的硬币对所有参与拍卖的人的价值是一样的，但不同的人有不同的经验，在没有数硬币的情况下会对一玻璃盒硬币有不同价值估计。Milgorm and Weber证明了拍卖形式在这样的情况下会影响期望收入，且比较了不同拍卖形式对收入的影响。

Paul和Bob的主页有他们关于拍卖理论文章的一些总结，我这里就不接着进行文献综述了 ：）

最近Milgrom好像对ML/AI（机器学习/人工智能）在拍卖理论里的应用很感兴趣…原因也是因为很多大的科技公司在使用广告位竞拍时，会选择一级或者二级价格拍卖的模式（当然也有我非常喜爱的Generalized Second Price Auction，GSP，广义二级价格拍卖）。很多时候竞标者需要一边竞标一边学习市场其他竞标者的竞标价分布，在竞标次数很多的情况下，多数公司会结合一些ML的算法和Bandit算法去估计拍卖的最佳策略。对于广告位平台而言，当得知竞标者使用了一些ML算法的时候，会不会对最优拍卖形式设计产生影响（包括信息设计，入场价格设计，最低价/最低加价设计等等），以及产生了什么样的影响，怎样的动态拍卖形式设计可以产生最高的期望收入，都是非常有趣的问题。

好久没在知乎拿手机码字写文章了，真的替这两位老师开心。

References:
Myerson, Roger B. "Optimal auction design." Mathematics of operations research 6.1 (1981): 58-73.

Milgrom, Paul R., and Robert J. Weber. "A theory of auctions and competitive bidding." Econometrica: Journal of the Econometric Society (1982): 1089-1122.

Milgrom, Paul R., and Steven Tadelis. How artificial intelligence and machine learning can impact market design. No. w24282. National Bureau of Economic Research, 2018.

Kreps哭晕在厕所。。。

前面的答主已经把两位经济学家的贡献讲得很清楚了，我就来稍微讲一下经济学中 拍卖理论（auction theory） 的发展吧。

经济学的一个非常重要的目的在于通过提高资源配置的效率，来提升社会总效用。拍卖（auction）在经济学中，本质上是一种用来提高社会资源配置效率的手段。所谓的最优资源配置，就是让商品能被最需要这个商品的人买到，同时交易价格能够让买卖双方的总利益最大化。

所以，如何优化拍卖方式，使得资源配置效率最高，则是经济学家一直以来的研究方向。

先从单品拍卖（Single-Object Auctions）讲起。

传统的拍卖有四种形式（其他答主都讲过了，我再复读一遍）：

• 荷式拍卖（the Dutch auction）：卖家（Seller）给出一个较高的初始价格，然后逐渐降低出价，直到有竞拍者（bidder）接受并成交，出价信息公开，能被所有竞拍者看到；
• 英式拍卖（the English auction）：卖家给出一个较低的初始价格，然后竞拍者逐渐抬价竞拍，直到无人出更高价格，出价最高者竞拍成功，出价信息公开，能被所有竞拍者观察到；
• 一级封闭拍卖（the First-price auction）：所有竞拍者向卖家提交各自的出价，出价最高者得，支付最高出价价格，出价信息不公开，竞价者不知道彼此的出价；
• 二级封闭拍卖（the Second-price auction或者Vickrey auction）：所有竞拍者向卖家提交各自的出价，出价最高者得，支付第二高出价价格，出价信息不公开，竞价者不知道彼此的出价。私人

英式拍卖在现实中的应用是最广的，也是大众心目中最熟知的拍卖形式。要注意，这四种拍卖形式都是先于拍卖理论几个世纪（甚至十几个世纪）出现的，同时也是研究拍卖理论的基础模型。

卖家和买家、众多买家之间在拍卖活动中的各种行为，本质上是一种复杂的博弈行为，所以，拍卖理论的提出和发展，是基于博弈论的发展。

Nash 在1950年的博士论文 Non-Cooperation Games 可以说是研究拍卖理论的基础，有了非合作博弈的基础，拍卖才能真正被抽象化成一个严格定义的经济学和数学问题来研究。

我们先从最简单的模型开始。

考虑一个例子。假设有一个拍卖活动，是竞拍和五月天乐队单独吃饭的机会（为什么是五月天呢，当然是因为我喜欢五月天），假设这个机会不能转让，不会带来任何商业宣传和公开引流的价值。每个人愿意为这个和明星吃饭的机会付出多少钱，是完全取决于你自己如何衡量这顿饭的意义。对非常有钱的歌迷来讲，可能价值几万甚至几十万；对于不喜欢或者根本没有听说过他们的人而言，可能价值就非常低。这种情况下，我们就说这种竞拍商品只有私人价值（private value），即对每个人而言不同的价值；没有共同价值（common value），即对所有人而言等价的价值。

Vickrey (1961) 构造了这么一个非常简单的拍卖模型，竞拍商品只有 private value，假设所有竞拍者都是风险中性的，信息来源也是公开的。Vickrey(1961) 在他的研究中验证了，在这种情况下，荷式拍卖和第一价格封闭拍卖是策略性等价的，且这两种拍卖方式下并不存在占优策略；英式拍卖和第二价格封闭拍卖是策略性等价的，且这两种拍卖方式下则存在占优策略，即出价等于商品对竞拍者的价值。Vickrey(1961) 又进一步论证了所有四种竞拍方式都能够达到最优匹配，即商品落入能从中获得最高价值的竞价者手里。具体论证过程和方法大家感兴趣的可以自行阅读 Vickrey 的论文（对自己的数学水平没那么自信的可以略过不看了）。

这是拍卖理论中非常重要的一个定理，叫做 revenue-equivalence theorem。Vickrey 教授对拍卖理论作出了重大贡献，他在去世的前三天获得了1996年的诺贝尔经济学奖，人生的最后阶段见证了自己的学术成果被经济学界最高奖项表彰，从某种程度来讲，也算是一件幸事。

然而，pure private values 的假设太过于理想化了，现实中的竞拍品很难完全满足。

我们再考虑另一个例子。拍卖物是一罐100块钱的硬币，所有竞拍者都不知道罐子里到底有多少硬币，但可以通过观察和掂量来判断和猜测。对任何人而言，这罐硬币拿到手之后就严格值100块钱。这个对所有人而言都一样的价值，就是共同价值。在这个特殊的例子里，商品只有共同价值，没有任何私人价值。然而，这个情形中，每个人事先并不知道罐子里有多少钱，每个人观测之后的判断和猜测也是不一样的。你掂量了一下，手感可能是50个硬币；另外一个人可能猜的是150个硬币。

这个模型又叫矿权模型（mineral-rights model），拍卖一个矿产开采权的时候，每个公司对于矿藏的勘测和预估可能有所不同，但这个矿藏到底有多少矿，对每个公司而言共同价值都是一样的。这个模型中，不同公司的估值不同，但如果你知道别的公司的估值，其实也会影响到自己的判断。如果你知道其他公司给这个矿产的估值都是10亿上下，你估了100亿，你肯定会怀疑自己。

Wilson (1969) 第一个提出基于条件独立假设（conditional-independence assumption）的 common value 拍卖模型，发现这种情况下，就会出现所谓的『赢家诅咒（Winner's Curse）』——出价最高的人，给出的 bid price 要高于、甚至远高于平均价格。也就是，谁赢了拍卖，谁就亏了，他付出的要多于商品本身的价值。

就这个硬币罐的例子而言，只要竞拍者数量足够多，其实所有竞拍者猜出来的平均价格，应该和100差不了多少（这个感兴趣的同学可以自行去了解，不展开了）。每个理性人愿意支付的最高出价，都等于自己对硬币数的估计价。

好的，我们来做一道简单的小学数学题：已知n个竞拍者出价的平均值为100，请问出价最高的竞拍者，出价是高于100还是低于100还是等于100？所以，最后成交的竞拍者，大概率是亏本的。

Wilson 也是第一个将『winner's curse』严格进行理论定义和分析论证的。当然了，我举这个例子只是为了让大家直观明白什么叫做『winner's curse』，严格的数学证明可以看 Wilson(1969) 的论文。

事实上，现实中的拍卖品，都很难只有 private value或者 common value，一定是两者兼具的。举个例子，我们竞拍一处房产，这个房产离每个人的工作单位远近不同，不同竞拍者对配套设施的价值评估也不一样（比如靠近医院对有老人的家庭价值更高，靠近幼儿园对有小孩的家庭价值更高），这个属于 private value；而大部分人买房子还会考虑之后的出售和升值情况，这套房子十年后能卖多少钱，对每个买家而言都是一样的，这个属于对每个人相同的 common value（虽然买的时候大家都不知道这个common value具体是多少）。

Milgrom(1981b) 构造了将两者融合的更贴近现实的混合模型，Milgrom and Weber (1982) 进一步论证了，在同时存在 private和common value 的情况下（这里加入了一系列 informational setting 的假设），英式拍卖和第二价格拍卖不等价，英式拍卖会导致更高成交价，第二价格拍卖又比荷式拍卖和第一价格拍卖导致更高成交价；他还发现，如果卖家对自己的卖品提供的有保障的信息越多，那么卖家获益会更高。这两个结论就是所谓的 linkage principle，拍卖形式披露的信息越多，最终的成交价就越对卖家有利。而我们知道，『赢家诅咒』出现的最大原因就是，出价者由于缺乏信息而导致的对价格的错误估计。所以，信息披露越多，也能缓解『赢家诅咒』。

后来的拍卖行业，拍卖前卖家会提供有资质的商品信息披露已经成为行业惯例，而这个行业惯例的理论基础就是 Milgrom and Weber (1982) 的研究。

之后，基于 Wilson 和 Milgrom 的模型，又有很多相关拓展和应用，这里就不列举了。

前面讲的都是单一拍卖品模型，但现实生活中，多物品拍卖也越来越常见，一种比如国债拍卖、电力拍卖，属于同质商品；还有一种比如无线电频率、公交线路拍卖，属于不同质商品。当然了，现实中，这两种有时候界限也不是那么泾渭分明。

先说同质商品拍卖（Share Auctions）。

Wilson(1979) 最早构造了同质多商品拍卖的模型，竞价者会衡量每一单位对自己的边际效用从而进行差异定价。Wilson(1979) 发现，当人们竞拍同质多物品时，往往给出的单位出价会低于他们对商品的价值衡量。

基于他的研究，后来 Klemperer and Meyer (1989) 将 share auction 的模型拓展为多个seller的竞价，也就是我们所熟知的竞标和招标。

Wilson (2002) 后来又进一步设计了一个关于电力市场的auction模型，同时又将 share auction 的模型做了进一步拓展。

再说异质多商品拍卖（Auctioning Interrelated Objects）。

这个就不得不提到美国联邦政府在90年代早期的无线电波频率许可证拍卖。

随着移动通讯需求的激增，移动通信公司也越来越多，美国政府分发无线电波频率采用的彩票制随机分配。然而，这种彩票制分配导致了不同地区的同一频段在不同的公司手里，所以，频段二手交易市场变得非常火爆。一方面，这样做效率很低；另一方面，这些钱都流入了二手市场，联邦政府挣不了钱。

于是，1993年，联邦政府决定采用拍卖的方式来分发频段。这个拍卖机制，Simultaneous Multiple Round Auction (SMRA)，也叫the Simultaneous Ascending Auction (SAA)，是基于两个非常详细的proposal，一个就是由 Milgrom 和 Wilson 设计的，另一个是 Preston McAfee 设计的。

这个拍卖设计可以说是拍卖理论的最经典的应用之一了，也是 Wilson 和 Milgrom 获得诺奖的重要成就。（之后详细展开写一下）

如今的拍卖理论已经有了非常多的延伸和拓展，有些延伸和拓展是 Wilson 和 Milgrom 做的，有些是其他经济学家做的。拍卖理论在现实中的应用也越来越广。

以上大概就是拍卖理论的发展。Wilson 和 Milgrom 这对师生，在这个领域做出的贡献，相信大家也有了一定的了解。

参考文献：

1. Milgrom, P. (1981b). Rational expectations, information acquisition, and competitive bidding. Econometrica, 49:921–944.
2. Milgrom, P. and Weber, R. J. (1982). A theory of auctions and competitive bidding. Econometrica, 50:1089–1122.
3. Nash, J. F. (1950). Non-cooperative games. Ph.D. dissertation, Princeton University.
4. Vickrey, W. (1961). Counterspeculation, auctions, and competitive sealed-tenders. Journal of Finance, 16:8–37.
5. Wilson, R. B. (1969). Competitive bidding with disparate information. Management Science, 15:446–448.
6. Wilson, R. B. (1979). Auctions of shares. Quarterly Journal of Economics, 93:675–689.
7. Wilson, R. B. (2002). Architecture of power markets. Econometrica, 70:1299–1340.

今年的诺奖颁发给了微观理论领域的师徒两人：Robert B.Wilson和Paul R. Milgrom，以奖励他们在拍卖理论领域的重要贡献。

如果说前几年的诺奖或者太偏重理论意义，或者太过宏观以至于让人感觉脱离了现实生活，那么今年的诺奖可以说是“理论照进现实生活”的绝好例子。

Wilson的理论照进现实生活的一个绝佳例子是大家每天都会遇到的非线性定价，实际上很多经济学研究者首次接触到Wilson就是因为他的《Nonlinear Pricing》这本书。

所谓非线性定价，即一个商品或者服务所收取的价格根据消费者所购买的数量而有所不同。比如在上海打车时，起步价范围以内、10km以内以及10km以外的价格是不一样的；地铁的价格是随着里程的增加而边际递减的；即使不打车，我们的生活用电的电价也是通过阶梯电价计费的，这本身就是非线性定价的最常见的形式。

Wilson认为除了厂商可以通过非线性定价增加利润外、进行市场竞争这些常见的理由之外，很多情况下厂商的成本与消费者订单的大小是有关系的，因而非线性定价可能是更有效率的定价方式。Wilson关于非线性定价的研究在产业组织理论、企业运营等经济学、管理学领域中具有深远的影响。

而经济学研究者认识Milgrom可能更多的开始于博弈论的学习。比如，“囚徒困境”是所有学习过博弈论的人都知道的一个简单博弈，这个模型有一个悲观的结论：如果不能保证博弈对手合作，那么即使合作对双方都好，这种结果仍然无法达成。那么如何跳出这种“囚徒困境”呢？这两位获奖者曾经合作的研究（Kreps et al., 1982）给出了一个答案：如果博弈是重复博弈，那么博弈参与人可能会对对手的合作意愿具有不完全信息，进而通过比如“针锋相对”的策略建立信誉（reputation），可以在至少最初的时候达到合作的双赢局面。

经济学研究者更加熟悉的是动态博弈中“序贯理性”的概念，Kreps和Wilson（1982）在子博弈完美的基础上加入了信息集的概念，这也成为了微观经济学博弈论的标准内容之一。

当然，Wilson和Milgrom获奖的最重要贡献还是来自于对拍卖（auction）的研究（不然怎么看Kreps都配有名字），提出了新的拍卖方法，并将这些方法应用在了现实的应用中。当然，对于拍卖理论的贡献也建立在其对博弈论的贡献的基础之上。

比如，一种比较常见的拍卖叫做“共同价值拍卖”。在这种拍卖中，标的的价值（V）是确定的，但是对于拍卖参与者而言是未知的。类似的例子比如在土地拍卖中，某块土地的价值对于开发商都是未知的；对于采矿权的拍卖中，矿权的价值是确定的，但是矿的质量、开发难度等都是未知的。每个拍卖参与者会根据自己的信息和研究会对土地的价值进行合理的猜测。

在Wilson（1977）的研究中，拍卖参与人获得了一些私有信息s。Wilson假设给定V，每个拍卖者的信息是独立的，Wilson讨论了能够使得当拍卖人数足够多时，“价高者得”的制度中最后成交的价格收敛到真实价值V的条件。

然而，更加常见的结论是“赢者的诅咒（winner's curse）”：如果每个拍卖者对于V的估计是无偏的，那么最终拍卖的赢家的报价经常会是高于V的，也就是拍卖的获胜者反而很可能会赔钱。

Milgrom和Webber(1982)的文章中将共同价值拍卖和私有价值拍卖结合起来，对这个问题进行了更加深入的讨论。

拍卖制度一般区分为英式拍卖、荷兰拍卖、第一价密封拍卖和第二价密封拍卖。英式拍卖即我们常见的拍卖方式，从一个低的起拍价开始逐渐抬价；而荷兰拍卖是“减价式拍卖”，从一个很高的价格开始往下降，第一个喊停的人即拍卖的赢家。密封拍卖都是采取密封的形式，每个人写下自己的出价，价高者得，区别在于第一价密封拍卖中胜者付出的价格即自己的出价，而第二价密封拍卖中国胜者付出的价格为价格次高的出价。

在传统的理论中，英式拍卖和第二价密封拍卖是等价的：在英式拍卖中，愿意出价最高的人只要比次高的人多一点点即可获胜。而荷兰拍卖和第一价密封拍卖是等价的：当价格逐渐往下降时，愿意出价最高的人会再价格达到自己的意愿时立即喊停，也就是愿意出价最高的人的价格为成交价格。

然而，Milgrom和Webber(1982)却认为，英式拍卖和第二价拍卖是不等价的，英式拍卖一般会导致更高的价格。两者的区别在于，英式拍卖中，拍卖者可以看到其他人的出价，这本身就携带着其他拍卖者对于价值的估计的信息，而这一点第二价拍卖中是不具备的。而由于这些额外的信息，赢者的诅咒也相当程度上被缓解了。

比如，在矿产的拍卖中，一开始也许我对这个矿的开发难度是有顾虑的，如果开发难度大，我认为这个矿也就值10个亿。但是当我看到其他人的出价高于10个亿的时候，我会根据他的报价猜测他的私有信息是不是认为这个矿开发难度不大，那我是不是需要增加一些出价呢？

更难能可贵的是，Wilson和Milgrom将拍卖的研究成果应用到了现实的拍卖机制设计中。比如，在美国联邦通讯委员会对于无线电波段的拍卖中，为了让拍卖更有效率，且能够最大程度获得收益，两位诺奖获得者结合了密封拍卖和英式拍卖，将拍卖设计成一轮一轮的密封拍卖，而且要求所有频段的拍卖同时结束，此外还附带了额外的活跃度要求。经过这样的设计，拍卖者被要求更多的显示自己的信息，从而提高拍卖的效率并缓解赢者的诅咒。

Wilson和Milgrom的研究成果为后续的拍卖研究和应用打开了视野。比如跟中国密切相关的，由孙宁老师和我的学长 @荣健欣 、王大中（2019）一起合作的论文探讨了上海的车牌拍卖，认为通过结合抽签和拍卖两种方式，可以兼顾效率、公平以及收益。

最后，两位获奖者不仅仅在拍卖理论和应用以及博弈论方面有诺奖级别的贡献，在产业经济学、制度经济学等方面都有重要贡献。向他们致敬！

参考文献

1. Kreps D M, Milgrom P, Roberts J, et al. Rational cooperation in the finitely repeated prisoners' dilemma[J]. Journal of Economic theory, 1982, 27(2): 245-252.
2. Kreps D M, Wilson R. Sequential equilibria[J]. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1982: 863-894.
3. Milgrom P R, Weber R J. A theory of auctions and competitive bidding[J]. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1982: 1089-1122.
4. Rong J, Sun N, Wang D. A New Evaluation Criterion for Allocation Mechanisms with Application to Vehicle License Allocations in China[J]. The Journal of Mechanism and Institution Design, 2019, 4(1): 39-86.
5. Wilson R. A bidding model of perfect competition[J]. The Review of Economic Studies, 1977, 44(3): 511-518.
6. Wilson R B. Nonlinear pricing[M]. Oxford University Press on Demand, 1993.