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热力学1/2mv²如何等于3/2KT? 第1页

  

user avatar   yongle-li-86 网友的相关建议: 
      

这个叫能均分定理。读了下面的教材就会懂了:

总的来说就是由于Maxwel速度分布:

是一个归一化常数,不用管它,积分完毕会消掉。用这个分布计算一下平均平方速度(为啥不计算平均速度和最大速度呢?请题主自行查阅资料解决):

前几天有一位美丽与智慧并重、英雄与侠义的化身, @奶牛小雪球 小姐姐写了一个答案:

稍稍深入一点,当年这个Maxwell分布如何来的?答案是猜出来的!详见 Ludwig Boltzmann, Lectures on Gas Theory, 1896 (Dover version 1964)

因为已知 对应某种概率密度,考虑两坨气体,其概率密度应符合概率论中的乘法定理:

而这两坨气体的能量,显然是代数加和:

满足自变量加和对应函数相乘的函数,当时最容易想到的,就是指数函数:

再结合能量的表达式,考虑理想气体,气体中没有势能,只有动能:

一点简单计算,就得到了Maxwell速度分布!

此速度分布的实验验证,见:

P. M. Marcuse & J. H. McFee, Recent Research in Molecular Beams, 1959

可见实验验证在20世纪以后了。这是因为,直到1906年L. Boltzmann自杀之后,人们才发现,气体确实是原子/分子组成的。Maxwell不愧为数学学得好的天才儿童!

扩展阅读:




  

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