在L1度量R2空间中,实际上就是出租车几何学,在出租车几何学中,假设每条道路像棋盘线一样垂直交叉,那么只要你向着目标的x或y任意一点前进,不故意绕路,不管你怎样走,花费的距离都是一样的。有了花费的距离一样的理论,我们只要在每个路口目测往x或y那个方向的阻力最小速度最快,就选择那条路,这样使用类似梯度下降法求来了最优路径,这种情况下用梯度下降法、牛顿下降法、贪心算法效果是一样的,都是以最快速度到达目的地,类似拓扑等价。这对开出租车、汽车的人有用,节省买菜时间。
由于你看到的LCD/LED显示器,只是一个个像素点构成,计算两点距离时也是L1度量空间,可以使用加法代替浮点计算,节省电脑算法的计算量,很多计算机算法可以用这种栅格化近似方法简化计算量,如JPEG图像有损压缩算法,省电费。
SVM支持向量机是机器学习中广泛使用的一种算法,使用超平面来分开数据,很多分类是非线性的,需要核函数来优化计算,用核函数可以映射到希尔伯特空间来简化运算,省等待时间。