「广义的增六和弦」共有多少种（最好举例说明）？ 第1页

是个好问题。实际上，数量是巨大的。

我是从文章

来的，现将此问题简略叙述如下：

一个 n 音和弦的音级集合为 ，其中 ，定义一个新的和弦音级集合 ，满足：

• ，其中 且不存在 的情况

问：满足以上条件的和弦连接 有多少？

为了方便讨论，我们做以下限制：

• 固定 （其他情况都可平移得到）
• 忽略等音的不同记法

记 、 、 分别表示当 时的和弦连接 的数量，并记 的总数为 ，即

首先，显然我们有 ， ， ，即 的音程连接有 16 个。

下面计算 ：

这就是它的递推式了！

（附： ）

然后不停地代值即可。

随便举个栗子

二音的音程连接：

在此基础上构成三音和弦连接：

然后是四音：

五音：

补充：评论区提到了两个和弦的音的数量不同的情况，这种情况对应的双映射是：

需保证 方可使用。

若两个双射相邻，它们之间的 ic 距离只能是 4，5

同理也存在：

它不需要额外的使用限制。

此时 中 n 与 m 的关系为：

具体的选择还要视情况而定，全部统计出来太难了QAQ

下面列出符合问题描述中“同时包含等音、上行导音、下行导音”的条件的“广义增六”（四音）——属七（四音）的和弦连接：

以上分为三部分（每部分结束处都有终止线），第一部分的连接都有两个共同音，第二部分是一个共同音，第三部分没有共同音。带括号的连接是转位形式，因为原位不符合条件。其他没写出来的就是不符合条件的。带中括号的数字就是所谓的“音程向位集”。

广义增六到其他和弦的情况可类推。

问题描述中的广义增六和弦进行是第31个。

经 @Raymond 大神的指导，上面的第 10 个进行不属于半音体系，故应当排除掉。

终于可以传图了，下面是广义增六（三音）——大三和小三（三音）的进行：

带星号的是由于属于自然音体系而非半音体系而排除掉的。

补充一下，在符合条件的情况下（见前面的讨论），可以用前后音数不同的连接，此时有些排除掉的和弦也可选入，比如四音连接的第一个：

实际上，列表中空缺的包含“音程向位集”形为 [1,*,*,-1] 的连接都包含一音到两音的进行，这是由属七的小七度造成的。比如第五个实际上是这样：