谢邀。本人非数学专业,无法用严格的数学方法进行证明,但对于一局扫雷游戏“有解”的概率,最简单的办法就是借助计算机,写一个自动寻路算法,得到扫雷游戏的统计值。
值得注意的是,扫雷游戏可以严格证明,属于NP-complete(
经典证明:扫雷是NP完全问题)。本人对此也不算太熟,个人的理解是对于扫雷游戏而言,无法实现一个最优化的求解算法,使得其胜率达到最大值,所以人为编写出的算法,其统计胜率应该会低于极限胜率。根据我自己过往的经验,对于旧版扫雷,计算机跑出来的胜率不超过40%,大概在35%~40%的样子。
另外还要注意的是,旧版扫雷和新版扫雷对于第一下点击的处理是不一样的,Vista之前的版本,第一下点击保证的是点击的那个格不是雷,而Vista之后的版本,第一下不仅保证点击的方块不是雷,还需要保证一个方块周边的八个方块也必定不是雷,这两种情况下,算法的复杂程度显然也是不一样的,后一种情况对于胜率必定有极大的提高。
而且,既然扫雷属于NP完全问题,想要这么简单地得到一个“必定有解”的数学临界值是不可能的。而且对于题主所言的这些临界值假设,我可以很简单地构造出一个例子:只需要三颗雷,就完全可以实现一个无法“必定有解”的情况:
无论你的棋盘多大,雷的数量就需要三颗,如图所示,除了这个区域,其余所有部分都没有雷,但这四个已知区域就足以将确定解的情况封闭,1和3的左边都可能是雷。而当雷的数量为两颗时,显然无论如何排列都不可能构造出封闭的空间(因为有一颗雷必须用来构成不确定选择区域,只靠一颗雷不可能形成封闭空间),对于任何大小的棋盘都必定能有解。
并且,根据第一下点击必定不是地雷的规定,我们只需要一个2*3的棋盘,就已经可以实现这个局面。而在默认为矩形的棋盘下,任何维度超过2*3的棋盘,包含三颗雷,无论你第一下点哪里,都有可能生成出上图的局面。即便玩的是新版扫雷,维度超过4*5的棋盘也就不可能避免这种情况的产生,而一般扫雷最小的棋盘也得是初级的8*8。所以只需要3颗雷,就足以使得扫雷游戏不是绝对有解,讨论“必定有解”的临界值是没有意义的。