钱学森当年在中科大的考题之求解：从地球上发射一枚火箭，绕过太阳，再返回到地球上来，请列出方程、求出解？ 第1页

这道题在今天看来是比较简单的，可预设若干个简化条件：

1. 火箭运动轨道在黄道面上，不考虑三维空间情形。
2. 忽略星球引力摄动。
3. 航天发射场的位置极佳，入轨轨道就在黄道面上，不需要考虑中途变轨。
4. 火箭加速时间忽略不计。

一个比较骚的操作就是直接用火箭发射到一个以太阳为焦点，离开地球轨道的点为近日点，周期为2倍地球公转周期的大椭圆轨道（实质上还是个霍曼轨道），因此可以保证绕过太阳返回地球。

但我们也要看到这道题出的时间，是在早期计算机没有大规模铺开应用，人类宇航事业刚刚起步的背景下，这就非常艰难了。

所以说人类科技领域的先驱都是天才，不折不扣的天才。

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回到宿舍，写一下计算过程，为了还原当时考试条件，不使用航（kan）天（ba）向（la）模（tai）拟（kong）软（ji）件（hua）。

1.大椭圆轨道设计

显然的，这种计算还是从大椭圆轨道算起，一步步反算回来，是最合理的。

设地球周期为T，则大椭圆轨道周期为2T。

又由开普勒第三定律知，半长轴的立方与公转周期的平方成正比。

我们知道了地球的轨道半径 ，地球的公转周期 ，目标轨道的公转周期 ，则我们可以求得目标轨道的半长轴长度为

即远日点在距离太阳 ，已经飞越了火星的轨道。

2.进行霍曼转移需要的速度增量计算

我们又已知太阳质量 ，利用开普勒第二定律，简单计算一下，可以得到近日点线速度

已知地球公转可以提供29.8km/s的速度，则加速所需要的速度增量 即为5.1km/s。

3.起飞段速度要求计算

我们这里假设要一鼓作气，直飞霍曼转移轨道。则根据能量守恒，起飞能量减去克服地球引力能量，即剩下动能，速度即为。

则可由第二宇宙速度 以及动能公式

轻易计算出 ，即在地球近地轨道上的速度需要比第二宇宙速度多出1.1km/s，飞掠火星绰绰有余，但不足被火星捕获。

4.火箭选型

假设载荷质量 为1吨，则根据齐奥尔科夫斯基公式，有

当然，单级火箭是不可能一步送到这么牛逼的轨道的，SSTO也不行。

还是按照之前的方法反算，火箭怎样不去管它， 我们只需要把载荷送入轨，之后选型就行了。

第一宇宙速度为7.9km/s，目标为加速到12.3km/s，有4.4km/s的速度增量要完成。

载荷所在的卫星平台发动机比冲假设为300s，即喷气速度3000m/s

则需要初始质量为4.33吨，保守一点，4.5吨。

最后就是找一枚近地轨道运力为4.5吨的火箭即可，第聂伯号运载火箭刚好是这个数。

以上就是稍微计算了一下，如果有错误的话还请指正。