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某个家庭中有 2 个小孩,已知其中一个是女孩,则另一个是男孩的概率是多少? 第1页

  

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2/3

这是条件概率问题,不是独立事件。因为没有说“老大是女儿”或“老二是女儿”。

如果说了“老大是女儿”或“老二是女儿”,则另外一个孩子是男是女自然是独立事件。但没有说,那说的这个女孩既可能是老大也可能是老二。那么另一个小孩的情况就不再是独立事件了。实际上原题准确的描述是:“双子女且至少有一个女儿的家庭之中,子女为一男一女的概率有多大。”

我们来看个简单分析吧

本来100个双子女家庭,应该是平均分布的,也就是(前一个是老大,后一个是老二)

25个女女、25个女男、25个男女、25个男男

被已知条件干掉了“男男”

于是剩下

25个女女、25个女男、25个男女

在这样的情况下,另一个孩子是男孩的概率是(25+25)/(25+25+25)=2/3

类似的问题还有,“已知一个双子女家庭有一个孩子出生在星期二,问另一个孩子也出生在星期二的概率是多少。”

————————————————————

这个问题是很基本的概率问题,我不想再多解释了。

很多人犯错误的原因是没有搞清楚“其中一个”的含义。

“其中一个是……,那么另一个……”

“这个是……,那么另一个”

是截然不同的概念。

“这个……”、“那个/另一个……”是把两个事件分立开了,两个事件各自带上了独特的属性。而“其中一个……”、“另一个……”并没有把两个事件分立开。“这个”描述的是一个特定的事件,而“其中一个”是一次性针对所有事件说的。这种语意上的差异是非常明显的。不能混淆。

所以“其中一个……”、“另一个……”,用更明确的语言讲就是“双子女且至少有一个女儿的家庭之中,子女为一男一女的概率有多大。”




  

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