谢谢邀请。
第一个问题有两个答案,不严格、但是很好理解的答案就是,委托人可以在IR条件上稍微多给那么一点点钱(一般定义为 )这样就可以让均衡时刻的努力程度所带来的回报大于0,从而一切都解决了。
严格一点的答案,需要更加深刻的理解『均衡』两个字的含义。均衡不是博弈里面的某一方或者某几方选择出来的,是我们作为机制设计者设计出来的。什么叫做均衡,就是在这一个点上,没有人有动机偏离。换句话说,只要我们设计出来这么一个场景,在这个场景下每个人都无法通过单方面的偏离获取到更大的利益,那么这个场景就是均衡,不管其他。
这个在讲博弈论的时候,四个小方格一画,是老生常谈,Econ101的内容,非常很容易理解,但是脱离博弈论模块,遇到稍微复杂一点的情况,往往就经常有人迷糊了。如果理解了这一点,再看你的问题:
代理人会不会随机的选择策略?当然可以啊,也完全不违反IR条件。但是如果代理人随机的选择策略,代理人能获得额外的好处没?答案是没有的,因为代理人无论选什么,最后的期望收益一样。而带来的副作用就是,如果委托人知道代理人不这么选,那么委托人当前的策略也不是最优,所以委托人根本就不会选择均衡时的合同,而既然委托人有动机偏离,那么根据定义,该场景非均衡。
要达到均衡,我们还是要利用『无论代理人选什么都一样』这个条件来设计出来这么一个场景:代理人恰好以概率为1来选择委托人指定的努力水平,这个时候委托人和代理人都没有动机单方面的偏离,达成均衡条件。
如果在某些模型的设定下,代理人必须要以30%的概率选择努力水平A,70%的概率选择努力水平B,那么这也是一个均衡。如果你争论说:『凭什么代理人必须要这么选?』是没有意义的,因为代理人如果不这么选,那就不满足均衡的定义。想一想四个小方格的博弈论中的混合策略,既然无论选什么策略期望收益都一样的,为什么博弈者选择每个策略的概率还能够算出来呢?一样的道理——你不这么选,就不是均衡,自动过滤掉了。
3. 信号当然有价值。我们假设A是代理人,B是委托人,以下两个模型在绝大多数情况下是等价的,虽然解法不一样,但是均衡解一样:
具体建模的时候,可以根据特定的需求来选择到底用哪一种。