左轮手枪装有一颗子弹，对着自己头开一枪奖励10万元，两枪1亿，三枪2亿，四枪4亿，5枪16亿，值得吗？ 第1页

其实这个问题还是很有趣的——我不是说不打头、穿防弹背心、用空心弹/穿甲弹、破坏手枪结构等方案（虽然这些也很有趣），我是说严肃地讨论一下会不会有人这么做，或者说，什么人会这么做。

首先限定：第一，若开枪有子弹则必死；第二，第几枪有子弹完全随机；第三，收益单位是人民币元。

1. 生命的价格

既然中枪必死，就不用考虑医疗费、伤残补助、精神损害什么的了；只需要考虑，一个人的生命是否可以量化。

（1）生命可以量化吗

其实这是一个经典问题。相当多学过经济学的人的入门教材或读物都是曼昆的《经济学原理》，里面就有一篇短文《一条生命值多少钱》[1]，它的开头是这样的：

设想你被选为你们本地镇委员会成员。本镇工程师带着一份建议到你这里来了：本镇可以花1万美元在现在只有禁行标志的十字路口安装并使用一个红绿灯。红绿灯的收益是提高了安全性。工程师根据类似十字路口的数据估算，红绿灯在整个使用期间可以使致命性交通事故的危险从1.6%降低到1.1%。你应该花钱修这个新红绿灯吗？

如果认为无论如何生命都是无价的，在上面的例子中就根本不必讨论，直接得到应当修红绿灯的结论；同样地，“我们应该都去驾驶有全套最新安全设备的大型车，而不开没什么安全设备的小型车”——然而在现实中，一方面政府不会也不应当不计成本地为了提高公民生命安全能砸多少钱就砸多少钱；另一方面，个人也不总会购买全套安全装置最先进防撞甚至防弹的汽车，很多人宁愿冒一点风险购买普通的小型车甚至摩托车，而一部分人有时候还愿意冒风险不走斑马线、翻栏杆、闯红灯。

因此，不得不承认，无论是从政府的角度还是个人的角度，生命在一定程度上都是可以量化的。

从政府的角度估算生命价值的话，基本上就是看政府认为一个人的死亡意味着要赔偿多少钱，也就是用相关法律法规的死亡赔偿标准计算总赔偿金。一般来说，死亡赔偿包括丧葬费、精神抚慰金和收入损失等。其中，收入损失可以有多种计算方法：比如，最底线地，仅考虑需要依靠死者收入生活的人的必要生活费用；再比如，以死者所在地的平均工资乘以距离退休的时间；或者，很理想化地，死者未来所有收入的折现，也就是如果死者没死能赚到的总钱数。但无论如何，这种方法都是对死者生命对其他人的效用的估算，且基本上只考虑了金钱带来的效用。但一个人活着首先是为自己活着，所谓的政府定价仅适用于政府决策和法律赔偿，不能真实反映生命的价值；并且，即使是从其他人的视角，一个人为亲朋好友以及社会带来的决不仅仅是挣了多少钱。

所以，更合理的生命价值估算方法是考察一个人自己的选择，比如说一件有一定的生命危险的事情，一个人在可以拿多少钱的情况下才会去做。实证上，在其他影响工资的条件相同时，通过比较不同风险的工作对应的工资差别，一定程度上可以估算个人认为的生命的潜在价值（工资-风险法）。曼昆的那篇文章中说：“用这种方法研究的结论是，一个人生命的价值约为1000万美元。”

实际上，估算生命价值还有其他方法。比如考虑消费方面，通过烟雾探测器的成本和收益以及其他火灾风险因素估算命价（结论是270万美元，1989年）；比如条件价值法，直接询问人们对风险降低的支付意愿。[2]

（2）生命值多少钱

直接上表[2]：

表1中有两行是美国的，530万美元（工资-风险法，1978年）和266万美元（条件价值法，1988年），考虑通货膨胀，综合曼昆说的1000万美元，以及现实中美国死亡损害赔偿数额（很多天价赔偿的是因为计算了惩罚性损害赔偿，这部分并不反映生命价值），美国人的生命价值至少是有几百万美元的。

表1最后一行和表2是中国的，大家看的时候注意一下年份。以及，表2的人力资本法类似前面说的政府定价，一般偏低。但总体而言，中国人的生命价值至多在一二百万人民币的级别。

此外，查资料的时候看到一篇知乎用户 @宋德 的文章《用数据说话，你的命值多少钱？》[3]，里面有用交通赔偿反映的我国各省份的生命价值：

这个当然是政府定价了，但也可以参考。最高的是上海和北京城市居民，一百多万人民币；最低的是甘肃省农村居民，只有十四万余元。这些数据和前面的结论基本对得上。考虑到政府定价偏低，中国人的生命价值主要在几十万到几百万之间。当然，比这高的和比这低的都存在。

2. 收益成本分析

说了半天生命的价值，终于可以回答问题了。涉及一点点点点点点概率。（P.S. 关于题目，我的理解是开两枪总共1亿，而不是第二枪1亿（因为题目没有“第”）……这个问题我竟然纠结了半天……）

首先呢，可能会有人第一反应是通过恰在第n枪打死自己（即子弹在第n个位置）的概率是1/6计算期望收益，再和成本也就是生命价值比较。如果这样计算的话，期望收益是=1/6*0.001+1/6*1+1/6*2+1/6*4+1/6*16*2=6.5亿人民币（最后一项乘以2是因为无论子弹在第五还是第六个位置都能拿到全部这么多奖励）。这种计算方法建立在这样的游戏规则之上：如果一个人选择参加游戏，就要一直开枪直到死或者第5枪。虽然题设应该不是这种规则，但可以讨论一下看看。

上述期望收益远远超过期望成本（期望成本=生命价值*5/6），但我们并不热衷参加，这是因为：

第一，这个游戏虽然期望收益极高，但收益的方差也极大，导致确定等价收益不一定高。说人话就是：一般在研究中都假设人是风险厌恶的，这也比较符合实际情况；在这个例子中，平均收益虽然高，但收益的风险极大，这使得在人们心中和这个游戏的收益等价的无风险的收益数值比平均收益低很多。到底低多少取决于风险厌恶程度。

第二，即使不考虑风险厌恶，虽然只要某一枪开出去就能得到收益，但这些收益对参加游戏的人是否有效用、有多大的效用却不一定。因为，严格来说，一个人如果死了，无论拿多少钱效用都是0。但在现实中，还是常常有人愿意为了钱去死（比如，假设问题变成如果一个人自杀就能拿到23亿，可以想见有多少人愿意去死）。一般来说，死并给亲友留下的遗产相对于活着拿到财产在效用上会打个折扣，折扣的大小因人而异，可能是0，可能很小，甚至可能大于1。为讨论方便考虑极端情况，设为0，则期望收益=5/6*0+1/6*16=2.67亿，比之前的结果小了很多。

不过，个人认为游戏规则并非如此，应当是可以自由选择开或不开枪。这时，人们的决策依据应该是边际收益和边际成本——说人话就是，下一枪的收益和成本。仍然假设死亡则效用为0（虽然这与事实可能不符）。至于风险厌恶，虽然可以设个系数，但是没有太大意义；而且有质疑说，并不是所有人都是风险厌恶的，还是有人喜欢风险和不确定的。所以下面暂且不考虑这一点，但大家要记得，由于风险偏好的不同，结果可能有巨大的差异。

在开第一枪之前考虑第一枪的边际效用。5/6的概率活着，收益10万元，成本0；1/6的概率死了，收益0，成本为生命价值。期望收益=5/6*10=8.33万元，期望成本=1/6*生命价值。不考虑风险厌恶的话，生命价值50万元以下的人会选择开第一枪。结合前面估算的中国人生命价值（几十到几百万），会有一些人选择开枪。

同理，第二枪的边际：期望收益=4/5*(1-0.001)亿元，期望成本=1/5*生命价值。生命价值3.996亿元以下的人会开第二枪。因为这些人已经开过第一枪，即生命价值50万元以下，所以他们都会开第二枪。

第三枪：生命价值在3*(2-1-0.001)=2.997亿以下的会开。

第四枪：生命价值在2*(4-2-1-0.001)=1.998亿以下的会开。

第五枪：生命价值在1*(16-4-2-1-0.001)=8.999亿以下的会开。

所以，生命价值50万元以下的人会开第一枪，然后如果活着会接着开第二枪，然后如果活着会接着开第三枪，然后如果活着会接着开第四枪，然后如果活着会接着开第五枪。

但！是！这么计算是有问题的。不知道你是否意识到，在开第一枪之前，人们不仅会考虑第一枪的收益效用，还会考虑如果第一枪没死就有机会获得更大的收益。换言之，上面的计算遗漏了获得赚钱机会的收益，或者说遗漏了不能获得赚钱机会的机会成本。

对生命价值50万元以下的人来说，会开第一枪，然后一直开下去。

对生命价值50万元以上的人来说，单独考虑第一枪，不开；考虑两枪以上，不一定。

考虑两枪的话：期望收益=4/6*1=0.667亿，期望成本=2/6*生命价值。生命价值2亿以下的会开第一枪，然后如果活着开第二枪。

考虑三枪：期望收益减成本=3/6*2-3/6*生命价值。生命价值2亿以下的会开第一枪，然后开到第三枪（或者死）。

考虑四枪：生命价值2*4/4=2亿以下的会开第一枪，然后开到第四枪（或者死）。

考虑五枪：生命价值1*16/5=3.2亿以下的会开第一枪，然后开到第五枪（或者死）。

于是，你会很奇怪，似乎结果和考虑几枪有关系，似乎不合理。但实际上，这是很合理的。比如说，你知道坚持跑步收益大于成本，但你也知道最开始几天成本大于收益。所以，从长远来看，你认为应该去跑步；从今天来看，你认为不应该去跑步。所以，你明知道应该坚持天天跑步但今天就是不想跑。很多时候，决策确实会受到短期或长期等考虑范围的影响。

所以最后的结论呢？不好意思肯定没有确定结论，不要忘了上面的计算忽略了风险偏好，且设死亡则收益效用为0。不过有一个“结论”倒是基本肯定的：即使一个人考虑了开五枪的收益成本结合自己的风险偏好与遗产效用最终决定参加这个游戏，当Ta真正拿着枪对着自己准备开第一枪的时候，（由于此时集中考虑这一枪的效用而非整体收益）还是可能放弃……（这似乎是废话）

P.S. 现实中，别说是这种规则了，仅仅是用一条命换10万元，也会有人愿意的。前面说的生命价值仅仅是一般情况、平均水平；但是，中国有多少人远远达不到这个标准，大家心里有数。

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参考资料：

[1] 一条生命值多少钱（曼昆）：http://cul.qq.com/a/20140526/008915.htm

[2] 梅强, 陆玉梅. 人的生命价值评估方法述评[J]. 中国安全科学学报, 2007, 17(3):56-61.

[3] 用数据说话，你的命值多少钱（知乎用户“宋德”）：https://zhuanlan.zhihu.com/sdtalk/20367928

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本文收录于 @王绎心 的列数据、摆资料、讲计算类“硬核”回答合集：数据才是硬道理，欢迎关注。

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说不打头可以把人家打到破产的，打小腿医药费零头的，你们可别怂。

小一点的也不是没有：

一枪崩下去钱也到了：

当年气枪合法的时候我就不小心打过自己。。。

所以按照流行的说法，哥们能打到世界首富。。。

打朋友的话，按照我那帮朋友的尿性，应该会跟我算好了分账比例以后互相打到福布斯top2。。。

有人为几十万的死亡赔偿金都敢跳楼撞车，这个要比几十万的赔偿金诱惑大多了，保准一呼亿应。题主，你就准备好钱吧！