科学上有哪些看似针锋相对、实际上却完全等价的理论？这些理论是如何发现对方和自己等价的？ 第1页

电场和磁场，被麦克斯韦合并为电磁场算不算？

另外还有个现在进行时的：四大作用力中，弱相互作用力和电磁相互作用力已经被统一，而包括强相互作用力的完整版的大一统，还在努力中。

再补充一个搞笑版的：牛顿的万有引力理论，也能正确的算出史瓦西半径。

矩阵力学和波动力学

一个很好的例子来自于量子力学，它在早期被分为矩阵力学和波动力学，后来狄拉克发现它们是等价的。矩阵力学和波动力学从线性代数和偏微分方程的角度来处理的。但是偏微分方程其实有一套线性代数的理论，把函数看成向量，微分算子看成矩阵，只是这个向量和矩阵所在的空间是抽象的无穷维希尔伯特空间。这样就很容易看到二者的等价性了

光的本性问题

不过更好的例子应该是光的波粒二象性问题，争吵了几百年，最后发现都是对的，是一体两面。最初的时候是牛顿的微粒说和惠更斯的波动说的争吵，牛顿凭借其声望使得微粒说碾压波动说。十九世纪托马斯·杨、菲涅尔等人对光的衍射和干涉的研究使得波动学说成为主流。再到后来麦克斯韦发现光是电磁波，从而用麦克斯韦方程组完整描述波动光学。到了二十世纪，爱因斯坦提出了光的量子理论，使得粒子学说再次复兴。最后德布罗意将其推广到物质，提出了波粒二象性，光和物质都具有波粒二象性。

至于等价性的问题，这里可以谈谈波动光学如何解释牛顿的微粒说。我们知道波动光学可以由麦克斯韦方程组完整描述，麦克斯韦方程利用WKB近似，可以得到程函方程，它是几何光学的基本方程。如果考虑能量传播，可以得到光线传播的方程，它的形式如下[1]

在均匀介质中，它退化为

可以看到它和自由粒子的牛顿方程是一样的。在几何光学中，有很多和经典力学类似的概念，比如几何光学和经典力学都可以通过变分原理描述，它们各自是费马原理和最小作用量原理。此外两种都有哈密顿-雅克比方程等等。

磁介质的分子电流观点和磁荷观点

磁介质现象的解释又两种观点，一种是采用分子电流理论，另一种则采用磁偶极子的理论。这两者是等价的[2]。只是微观上没有探测到磁单极子，所以一般倾向于分子电流理论。

Duality

波粒二象性的二象性的英文是Duality。Duality means equivalence between two seemingly different theories。数学物理上有非常多的duality的例子。比如有答主提到AdS/CFT。这些就很深奥了。

1. Maxwell duality

Dynamical "Maxwell equations" Geometric Binachi identities.

2. Kramers-Wannier duality

方形晶格伊辛模型在高温和低温时的配分函数存在对应关系。

3. Bosonization

In 1+1 dimensions one can map an interacting fermionic system to a system of bosons. E.g., massive Thirring model is dual to sine-Gordan model.

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[1] 光学原理：光的传播、干涉和行射的电磁理论：第7版/(德）玻恩(Born,M.)，(美)沃耳夫(Wolf,E.) 著：杨葭荪译．一北京：电子工业出版社，2009.10
[2] 新概念物理教程：电磁学/赵凯华，陈熙谋．一北京：高等教育出版社，2003. 4
https://www.imsc.res.in/~pinakib/AdS-CFT_ST4.pdf