简单说一下个人理解。
“杂化”本身就是一个概念,是Linus Pauling提出的。当时是1930年代,理论化学的萌芽期。现在这个概念大量使用而已,谈不上什么“证明”。
分子中电子的波函数不是物理可测量,谁也不知道它到底长啥样。反映在理论上,就是分子的电子波函数不唯一。(注意,满足给定边条件的微分方程的解是唯一的,但分子的薛定谔方程无法求解,实际上求得的是各种近似下的解。不同近似的方法带来了不同的微分方程,也就对应着不同的波函数。另一方面,根据密度泛函理论,密度倒是可以根据原子核的信息唯一确定。这也可以理解,因为电子密度是实验可测量。)“杂化”说的是对计算分子的电子结构的一种思路:“价键理论”使用的初始猜测和计算结果的一种物理解释。要说有什么定量的内容,那是不可能的。这里我推荐有兴趣的读者读一下Natural Bond Orbital这一派的人写的书,感受一下现代做MO计算对“杂化轨道”的理解,还有厦门大学吴玮老师的文章,感受一下现代价键理论对“杂化轨道”这个概念的解释。