这是个有趣的问题,也是个相当麻烦的问题。咱慢慢来。
1、首先考虑“不破坏大气层”这个条件。
假设这是个以氮氧为主要大气成分的星球,忽略恒星风的剥离作用,不考虑射线激发的光化学反应,只考虑最基础的热逸散。
有麦克斯韦分布,可以近似计算大气的均方根速率约为346m/s。由金斯定律,表面逃逸速度大于气体均方根速率的5倍的时候,可认为气体的逃逸忽略不计。也就是说,行星表面最小的逃逸速应大于1.7km/s。
当然这个估计很粗糙,没有考虑更多的大气逃逸机制,以及某些辐射对高层大气的加热作用。
2、考虑行星自转下的流体静平衡。
假设行星密度均匀(以5500千克/立方计),一个地球质量,不考虑重力压缩。自转速度较低时,行星为麦克劳林球体,即一个扁椭球。
椭球体的引力计算很麻烦,所以这里用了点有限元计算,得到不同转速下行星不同纬度表面重力。
很有趣吧,随着自转加快,两极的重力先上升后下降——这不难理解,当地球变得扁平的时候,很大一部分物质产生的引力分量彼此抵消。
再看下自转周期5.5小时的重力分布,此时行星已经肉眼可见地“扁”了。
再算一下不同自转速度下,赤道上的有效逃逸速度(逃逸速度减去自转线速度),横轴是自转周期。
结果是即便转速达到麦克劳林球体的极限,仍不足以导致大气大量逃逸。但是可以看到,随着行星角速度的增加(即自转周期下降),有效逃逸速度在飞快下降。
真实的星球由于存在不同成分的重力分异,行星事实上会比均匀密度模型更“圆”。
3、更高的转速下,麦克劳林球体不再是最稳定的状态,行星将逐渐像雅可比球体发生转变。不是扁球体,而是三轴不等长的椭球。
雅可比球体的求解更复杂,有空余时间再慢慢算。
当然到这里定性的结论已经很显然了——行星绕雅可比球体最短轴自转。角速度高到一定程度后,长轴两端附近的低重力区,大气开始出现热逸散以及其他形式的大气逃逸。
其实对于靠万有引力自然聚集形成的天体,其角速度很难达到形成雅可比球体的程度。只有一些转动惯量相对较小的矮行星,受到剧烈撞击,才有机会获得如此高的自转速度。一般认为,妊神星Haumea就是一次撞击后获得了较快的自转速度。
我们先不管这个问题,假设这样的一个行星获得了足够的角动量,成了快速旋转的雅可比球体。
待续……