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假如把火星、金星都搬到地球拉格朗日点,是否能稳定运行? 第1页

  

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只搬一个的话,可以稳定。就算把另一个地球,或者木星放上去都可以。你可以把它看成一种1:1轨道共振。

L4/L5的稳定性判据为:

对于万有引力,κ=2,当ξ>27时,系统可以稳定。

去太阳的质量为单位质量,即m1=1,对于不同的m2、m3,可以得到ξ的值:

可以看到,当m2远小于1的时候(比如地球),只要第三颗天体小于太阳质量的1/25[注1],或者大于太阳的25倍,就可以稳定地互呈正三角形绕转。

随着m2增大,逐渐接近1/25,m3的质量上限随之下降。当m2超过1/25,m3必须大于25,系统才可能稳定。

太阳系的大行星,质量都远远小于太阳质量的1/25。只要初始位置、速度都合适,都可以形成稳定的三体轨道。

[注1]精确值是




  

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