如何看待央行报告城镇居民家庭净资产均值为289.0万元，中位数141万元？ 第1页

在回答这个问题前，建议各位看一下6年前的这个回答：

或者也可以参考8年前这篇新闻：

以上两个链接都是根据2011年CHFS（中国家庭金融调查）计算的，并且当时也有一个一模一样的口径计算了中国城镇家庭的资产状况，结果是这样的：

中国城市家庭平均为247.60万元
城市家庭资产的中值为40.5万元
中国家庭自有住房拥有率为89.68%

9年过去了，城镇家庭平均资产从247.6万到317.9万^[1]，才增长了28%；住房拥有率从89.68%上升至96%；上升得最多的反而是中位数，从40.5万达到了141万，增长了248%。

平均数从中位数的6倍多，缩小到了只有2倍多。

所以，如果对过去十年中国的家庭资产平均情况有所了解的话，就会知道央行的这份报告不是一个呈现了贫富差距有多么大的报告，相反，他告诉我们的是贫富差距从2011年到2019年在不断下降。

那么，如何衡量这个“贫富差距缩小”的程度？

很多人看到了这次央行的表格中有一张图：

如果光是从这张图看，资产分布差距确实很大，但更重要的是这个分布的变化。我们将2011年CHFS数据和本次2019年央行调查放在一起，用同一个口径计算不同分位人口的平均家庭资产，可以得到下表^[2]：

将上图不同分位数的平均家庭财产增长倍数作下图：

可以看到，在2011年平均资产最低的家庭，其增长幅度最大，9年的增长足有12.4倍。

这个增长倍数随着分位数的提高不断降低，80%-90%分位点的家庭，平均资产在过去九年中只是翻了一番。

直到90%-100%的分位数，财富增长倍数重新增长，达到了2.7。

因此，在过去近十年中，中国的资产分布实际上在变得更加平等，他主要来自原本资产较低的家庭的资产大幅度上升。

在这里我们面临一个问题：上面的图表中，我们仅能知道在2011年资产最低的那群家庭的平均数和2019年资产最低的那群家庭的平均数之比，但我们并不知道，对于某个特定的家庭来说，他们的变化是怎样的？他们是经历了一个变动，比如从低分位数到高分位数，从高分位数到低分位数，有一个大的交换？还是说分位数不变，只是不同家庭有不同的增长率？

为了解决这个问题，我们需要引入2017年的CHFS数据，由于CHFS本身是一个追踪数据，2011年被调查到的家庭，有4752户在2017年也被调查到了。

我们就对这4752户家庭进行研究，看看他们的家庭总资产是如何变化的：

上图的横轴显示了这4752户家庭按照2011年资产分位数排列，0为2011年的最低资产，100表示2011年的最高资产。纵轴表示2017年的总资产除以2011年总资产的对数。

可以看到，在2011年中国资产最低的20%家庭，其总资产的增长的对数值都达到了2以上，也就是说，8倍以上。

和前面的图像一样，这个增长也出现了倒U型，2011年时处在70%到80%这一段分位点的家庭，在这6年内经历了相对最低的资产增幅，大约只有2倍到2.5倍。

到了90%之后，平均资产增幅重新增加，达到了3到5倍。原本就是高资产家庭的这群人，在过去的六年间也获得了相对比较高的资产增幅。

但接下来的问题就自然产生——这些增长是来自房产价值的上升，还是来自其他资产的增加呢？从下图可以看到，低资产家庭的增长，有相当大的比例——80%左右，是来自房地产估值的上升，而其他资产的上升仅占总资产上升的20%。这张图与上面的增幅相比恰好相反，呈现U型曲线（虽然不算显著），最穷和最富的这群人的资产增幅中来自房产的增幅是最大的。

这又引发了下一个问题：如果大部分资产的增幅来自房地产价值的增长，那么家庭负债会不会也有相应比例的上升，引发未来的债务问题呢？

为了分析这个问题，我们将总资产扣除债务，得到净资产，并将中国和美国的情况进行一个比较：

上图是根据美国消费者金融调查数据算出的2013年到2016年不同分位数家庭的净资产^[3]增长情况，纵轴为净资产的绝对值增长。可以看到，净资产越高的人越容易攫取高额资产收益，而净资产分位数在30%以下的人群的净资产增加显著低于其他人群。这主要是由于债务带来的，当收入无法覆盖债务，且资产增值较慢时，低资产家庭将很难逃脱陷阱。

上图是中国的情况。可以看到，与美国的低资产家庭的资产几乎不上升相比，中国的低资产家庭在过去几年中获得了相当大的净资产绝对额增长。从0%百分位到60%百分位，净资产的增幅都分布在10到30万之间，相互间并无显著差异。在60%之后，净资产增长的绝对值随着2011年的分位数显著上升——虽然80%分位数左右的家庭的总资产相对增幅是最低的，但他们的净资产上升绝对值并不算低。对于95%以上分位数的家庭，他们的净资产绝对增幅在500万到1000万左右，是过去几年的最大赢家。

结论：

从2011年到2019年，中国资产最低的20%家庭的财产增速远高于其他人群，8年增幅达到10倍以上。其次是分位数95%以上的高资产家庭，他们的增长也在3倍以上。分位数原本在70%到80%的家庭的资产增速最低。

但在总资产的增长中，房地产的增幅贡献了其中的一大部分，尤其是低资产家庭，80%的总资产增幅来自房产估值上升。

扣除了负债之后，资产最高的那群人仍然获得了过去近十年来的最大资产绝对增额。与美国相比，中国低资产家庭的资产上升较为可观。

而以上几点综合起来，使得中国的资产分布不均状况在过去九年间得到了很大的相对改善。我们用90%-100%那群人的资产除以0-20%那群人的资产，2011年时这个倍数有165倍，现在只有36.5倍了。不要以为这个数字很高，对于资产这个符合幂律变化的变量来说，尤其是对于中国这样的大国来说，这个数字算是比较低了。

最后附赠一张转移矩阵，下图的纵向表示2011年的净资产阶层，横向表示2017年的净资产阶层，都分为20个分位数。每一个格子的数字表示2011年处于横向阶层时，2017年处于每一个纵向阶层的概率。比如第一行第一列的0.18，表示一个人要是在2011年处于最低一层，那么2017年时他只有0.18的概率还处于最低一层。

看到上图唯一一个发红的格子吗？那就是净资产处于前5%的阶层，他们有65%的概率在6年后仍然处于同一阶层。尽管中国的资产分布差距在减小，尽管95%甚至80%以下的阶层变动也还算剧烈，但这并不会影响最高那一层的变化。

就像川普解释为什么富人能够先得到检测时说的那样：That's Been the Story of Life.

参考

1. ^ 在统计划分上，城市和城镇是一个概念
2. ^ 表中的2011年资产平均数不等于247万，这主要是因为CHFS对个别资产最高值有封顶截尾处理，因此会降低平均值。
3. ^ 净资产为总资产扣除负债

泻药。

当今社会关于贫富差距的问题已经出现了激烈的争论，一方认为贫富差距越小越好，这样社会剥削程度较低，比较公平；而另一方则认为贫富差距未见得越小越好，因为有的人努力有才能，有的人懒惰没有才能，如果我们搞平均主义，岂不是反而对努力的人不公平？

这种争论持续许久的根本原因终究是群众的数学水平还不够，如果他们对概率论有充分的认识，那么就必然会意识到当今社会的财富分配存在着极大的问题和剥削，这几乎是无可争辩的。

我们必须承认人的才能的存在，并且按照才能来给予不同的单位时间劳动的收入（有的人更勤奋，工作时间更长，因此我们讨论单位时间的收入，应当主要取决于才能），这是无可厚非的，有本事的人每小时工资更高，这的确没有问题。

因而贫富差距必须得到一定的认可，人的才能终究是先天天赋和后天努力的某种堆叠，天赋和努力的堆叠原理应当和身高是差不多的，即既受到先天因素影响又受后天环境影响。

而事实上身高的分布是基本无偏的正态分布（排除极少数巨人症患者），如果人的才能同身高是类似的（这一假设在后面可以稍稍放宽），而单位劳动时间的收入是对才能的嘉奖，那么显然单位劳动时间的收入应该也是无偏的正太分布。

我想这一点对有统计学基础的朋友来说不难理解，但出于让更多朋友理解，我们再进一步明：正态分布的方差是可以变的，标准差可以是1也可以是无穷大，如图（x表示收入，y表示这个收入的人在人群中的比例（密度））

因为人的本事大小，基本服从正态分布，如果单位时间的收入仅仅是在公平地奖励本事，那么它也应该长成上面这个样子，如果我们觉得我们对本事的奖励不够，没有体现出本事大的人与本事小的人之间的差距，那么无非是扩大标准差的问题，无非是把σ变大一点而已。

而事实上单位时间收入的图长成这样：

也就是说头朝左了，不是正的，这种情况，我们称作右偏态，这就不是标准差大小的问题了，而是根本就没按照本事大小来分配收入的问题。

报告中说平均值和中位数的差距表明了收入分配的“不均”，这是有一点问题的，因为“均不均”其实是一般说的是标准差大小的问题，而中位数和平均数的差指的就是偏态（只有在已经确认了财富的密度函数符合有些条件的时候，比如对数正态分布，平均数和中位数的比值才能反映方差）

反映偏态的重要指标就是平均值和中位数的差别，正态的情况下二者是相等的，本次本题目中，央行报道的平均值就是中位数的两倍，这就是严重的偏态。

尽管财产的偏态和不像收入的偏态那样有意义，因为有的家庭可能是因为花钱太厉害而没有留下财产而不是因为收入分配不公平而没留下财产。但是我们需要注意到在一个绝大多数人都能吃饱穿暖的社会，偏态的问题和纯粹的收入差距问题来说是更为意义重大的，这也是本次央行报告的重点，偏态的问题某种程度上可以反映当前分配有没有遵循公平正义的原则，是否是对生产和福利的最大化是否是最佳的方案。

事实上，2018年中国人均可支配收入是3270年一个月，而可支配收入中位数是2028元/月，可见即便排除了花钱多少的影响，这种偏态也是存在的。考虑到有的程序员996工作时间普遍长于一般人，按照本事来进行的收入分配也应当是带一点偏的，但毕竟程序员等职业所占人口比例并没有那么大，所以基本可以认为导致贫富差距的不仅仅是人与人之间的本事差别，还有严重的剥削和马太效应。

关于收入和财富分配的学说，早在19世纪末，经济学家帕累托就认为个人财富其服从幂律分布，也被称作帕累托分布，具体来说就是长成这样：

（横轴表示收入水平，纵轴表示收入大于这个收入水平的人所占的比例）

帕累托又称其为二八定律，即一个社会的80%的财富总会集中在20%的人手里。即便是现在你在知乎上询问关于财富分配的问题。多数答主也会回答二八定律。

实际上，韦弗雷德·帕累托的这种表述描述的是19世纪的资本主义社会，今天早就已经out了。一个简单推理就可以说明幂律分布的不成立，比如，幂律分布下越穷的人所占的人口比例是越大的（把y=cx^-a求导得到密度函数你就会发现）而在20世纪后的美国，显然中产阶级的人口比例比贫困阶级更大的。

二八定律是资本主义早期，无产者被残忍剥削时的情况，帕累托的这种表述可以和马克思的革命联想起来，19世纪的资本主义竞争会使得本来有一点产的小资产阶级，弱小的资本家逐渐破产沦为无产阶级，而无产阶级之间的单位时间工资又往往是差不多的，这才导致越穷的阶层所占的人口比例越大。

而现在即便是打工仔之间，工资的差异也是巨大的，拿中国来说，一线城市有只有三千工资的人，但工资在五千左右的人数会比他们多，但是如果是19世纪的那种拼命压低人工资的资本主义，那么资本家是能少给工资就少给工资，在最低工资水平（生存工资）的人就一定会比工资高于最低工资水平的人数多。

不同工种的越来越大的行业差距显然是导致这一现象的主要原因，在19世纪，矿工可以轻易变成钳工，这样钳工和矿工的工资水平就总会差不多，都处于最低水平。而在今天，会计就难以不能变成码农，这样对码农的需求提高就难以导致会计工资的相应提高。不同工种之间可以有极大不同的工资水平，工资最低的工种和工资最高的工种所占的比例都是较低的，财产最少的人人群所占的人口比例就不再是最多的了。

经济学家对财富分布的规律进行过更为细致的探讨，其中就包括了用对数正态分布来取代二八定律的主张。

对数正态分布假设了单位时间的家庭收入和其财产是成正比的，这一说法当然很有依据，比如利息和教育投入，如果大家都用财产收利息，肯定是财产越多利息越高，同理，有钱的的家庭子女就受到更好教育，所以将来就会赚更多钱。

这样，我们不妨假设某个时刻财产为Xt，它与上一时刻的财产存在正比关系。

这样Xt就和上一次的财产Xt-1成比例，而这个比例Ct，我们不妨假设是个独立同分布的随机变量。

Ct的本质取决于两个要素，一种是经营自身财产的能力和消费倾向，自然对个体来说这种能力是长期不变的，在人群来说我们在前面探讨过，本事是个近似服从正态分布的渐进独立的随机变量。

另一种情况则是运气，显然两个时期的运气则是相互独立的。

现在，我们把上式取一个对数：

右边的累加项在t足够大时，由于中心极限定理，服从正态分布。

因此，财富的分布是对数正态的。而收入因和财富成正比，也近似服从这个原理，对数正态分布也恰恰长成右偏态。

但对数正态分布还需要进行修正，即每个人进入社会开始挣钱的时间是不一样的，有的人已经挣钱30年了，有的人才开始挣，考虑到进入社会的时间不同，Reed W and Jorgensen（2004）提出了双帕累托分布。

上述的这些分布理论对于当今现实世界财富的分布的拟合是非常好的。它反映了上一时刻的财产数量对下一时刻的财产数量有着决定性的影响。而勤奋，努力，甚至运气（投胎和中彩票除外）只是决定财产增值速度的一些有限作用的因素。

一个富二代，即使没有什么才能，其财产的增长速度也可以比勤奋的穷人高。