在导体中，自由电子的平均自由时间为什么与外电场强度无关？ 第1页

这个问题很适合做科普的引子，题主可能没意识到这个问题有多重要！往大了说，这个问题的解答其实关系着历史的行程、人类的命运！

（走近科学腔）

• 为什么人类追求越来越小的晶体管？
• 摩尔定律缘何离奇失效？
• 为什么昔日巨头Intel辉煌不再？
• 硅半导体产业最终是死是活？
• 微电子产业的技术红利还能吃多久？人类将何去何从？“和平与发展”的世代会成为历史吗？

问题的关键只有一个！电子的平均自由时间与外场强度是有关的！

先简单地回答问题，只有在弱场条件下，电子的平均自由时间与外场无关，在强场条件下这并不成立。那么什么是弱场，什么是强场呢？我们知道，如果平均自由时间与外场强度无关的话，其平均迁移速度和场强呈线性关系，所以我们可以用更严格的语言重述前面的命题——平均迁移速度和场强呈线性关系的区间，为线性响应区间，适用弱场近似，此区间又称作欧姆区间；否则，则适用强场条件，此时平均迁移速度和场强的关系有很多种可能，最为广泛关注的半导体硅，在强场条件下，展现出饱和速度的特性，也就是说，达到一定阈值后，继续增加场强，载流子迁移速度几乎不再增加。

上图是Ge（Si是类似的）在不同温度下的场强-迁移速度曲线[1]，可以看到场强较低时各曲线斜率一致，皆为线性，不同截距取决于不同温度下的（弱场）迁移率；场强较高时趋于饱和。

然后说原因，其实定性地讲并不复杂，就像前面有人说过的，对于硅来说，即便场强高达，电子的平均迁移速度也不过，远低于电子的热速度，因而几乎不影响电子的平均自由时间。聪明的知友已经想到了，那场强再高点会怎么样？没错！硅的电子饱和速度就是，正好和电子的热速度一个数量级，也就是说，当场强强到电子平均迁移速度与热运动速度可比时，（如同大家期望的一样）会使电子的平均自由时间显著变短，以至于继续提升电场，其平均迁移速度不再升高。

（当然准确地讲，热电子速度只是设定了饱和速度的最上限，在到达这个速度之前还会遇到其它的限制，在半导体硅的例子里这个限制来自电子和光学声子的散射。）

下面说一说这个饱和速度是怎么影响历史的行程的。我们都知道，为了在单位面积集成电路上集成更多晶体管，我们希望晶体管的尺寸尽可能小，问题就在于，同样的电压下，尺度越小，电场强度越大。在晶体管尺度达到nm级的今天，其中电场强度早已经超过弱场区间，其间的电子的迁移速度也就达到（甚至超过）了饱和速度，这意味着什么呢？

这要从半导体物理讲起，关注计算机性能的人都知道，CPU的一个决定性的参数是其时钟频率，这个频率由很多因素决定，而其中最基本的便是组成CPU的单个晶体管的开关频率，以最为常见的场效应晶体管（MOSFET）为例，其工作原理是栅极（gate）接通电压，来控制源极（source）和漏极（drain）的通断，以形成开关。那么单个MOSFET的极限开关切换速度是多少？在这里最简化、最理想的物理图像（过于简化，学过半导体物理的就不必在这里吐槽了）便是将其看做栅极电容的充放电过程，充电速度正比于电子的饱和迁移速度（比例系数即载流子数密度），充电量正比于栅极长度（电压一定，电容正比于电容板面积，而宽度一定）。于是便有了半导体物理中的一个重要公式——

，即晶体管特征频率，v即饱和速度，L即栅极长度。想要继续提升CPU性能，v和L两个指标是绕不过去的。

在过去的几十年里，半导体工业界主要关注的是栅极长度，大家常常讨论的，Intel、台积电、三星谁先上马XX纳米制程，华为、高通新发布的手机芯片采用XX纳米制程，说的就是这个栅极长度。然而到了10纳米附近，大家发现进一步缩短栅极长度已然举步维艰，想继续为摩尔定律续命，不得不考虑提升饱和速度。对于硅半导体来说，其饱和速度早在很久之前就已经发掘殆尽，没什么提升空间了。于是产业界学术界将注压在三个方向，一是继续挖掘硅基材料的其他方面潜力，放弃追逐摩尔定律，接受缓慢的技术革新，例如说降低能耗；二是另起炉灶，寻找新材料；三是完全抛弃过去的思路，采用全新原理（自旋电子学，量子计算等等）。于是可以联系到最开始的问题了，“为什么昔日巨头Intel辉煌不再？”——因为第一种方向的代表就是Intel，但大家并不看好。（虽然Intel也不会坐守其成，但相关投入尚未转化为真实的竞争力。）

最后讲一下另起炉灶，寻找新材料的几个代表吧，一是III-V族半导体，如InP、GaAs，这类材料迁移率以及饱和速度明显高于硅，但现在大家还舍不得将发展成熟的硅基CMOS产业链做更新，去换不成熟的III-V族半导体；二是碳纳米管和石墨烯，这两者的开关频率的物理上限就高到不知哪里去了，然而其它各种物理特性和一般半导体多有不同，工艺也要彻底重新研发。

回到最初的问题，“微电子产业的技术红利还能吃多久？”恐怕很少有人能给出准确回答，但本文希望指出的是，微电子产业还能繁荣多久，其决定因素之一便是，人类对“电子的平均自由时间”的掌控如何。

[1]Ottaviani G., C. Canali, F. Nava, and J. W. Mayer, J. Appl. Phys. 44, 6 (1973) 2917-2918.