百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



氢原子在基态 ψ 态的动能期望值公式是什么? 第1页

  

user avatar   LuJianlong 网友的相关建议: 
      

这里我来写一个很简单的方法,可以直接从氢原子能级看出答案:

在忽略精细结构等修正的情况下,氢原子的能级为: ,其中 是约化质量。这对应的Hamiltonian是 ,里面等号右边第一项是动能项(为了方便记为 ),第二项是势能项(为了方便记为 )。于是它们在基态的期望值满足 。

接着我们考虑virial theorem。在经典力学中,对于正比于距离 次方的势能(即 ),我们有 。在氢原子的例子中,这个关系也有其量子对应。从上述的Hamiltonian中我们可以看出 (这是显然的),因此将 代入virial theorem可得 。等号两边同时加上 ,我们便得到 。又因为 ,所以就有: 。

利用我们一开始就提到的氢原子能级公式,就可以直接得到: 。

【如果想简化这个表达式的话,可以利用玻尔半径的定义式 ,代入上面的结果可以得到 。这跟 @奶牛小雪球 的回答中的结果是一样的。但要注意的是,这里我们计算的是非相对论性情况下的动能。】




  

相关话题

  为什么物理专业中专门有个理论物理?原子物理这种方向的就不会再分理论和实验了吗? 
  有哪些数学系鄙视物理系的经典桥段? 
  宇宙为啥会膨胀(不是问为啥加速膨胀)? 
  有哪些数学问题有经典的物理学证明或解释? 
  阅读《费恩曼物理讲义》用什么习题配套练习合适? 
  物理学中有哪些不讲道理的常量? 
  从物理角度讲,时间停止有什么不合理之处? 
  怎样证明光既是粒子又是波? 
  读理论物理博士的感受如何? 
  对于给定的电磁场,如何得到其等效的光子的数量? 

前一个讨论
男生真的会和一个不喜欢不讨厌的女生一直聊天吗?
下一个讨论
FGO中英灵宝具的真名有哪些含义?





© 2025-06-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-06 - tinynew.org. 保留所有权利