氢原子在基态 ψ 态的动能期望值公式是什么？ 第1页
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LuJianlong 网友的相关建议:
这里我来写一个很简单的方法，可以直接从氢原子能级看出答案：
在忽略精细结构等修正的情况下，氢原子的能级为： ，其中 是约化质量。这对应的Hamiltonian是 ，里面等号右边第一项是动能项（为了方便记为 ），第二项是势能项（为了方便记为 ）。于是它们在基态的期望值满足 。
接着我们考虑virial theorem。在经典力学中，对于正比于距离 次方的势能（即 ），我们有 。在氢原子的例子中，这个关系也有其量子对应。从上述的Hamiltonian中我们可以看出 （这是显然的），因此将 代入virial theorem可得 。等号两边同时加上 ，我们便得到 。又因为 ，所以就有： 。
利用我们一开始就提到的氢原子能级公式，就可以直接得到： 。
【如果想简化这个表达式的话，可以利用玻尔半径的定义式 ，代入上面的结果可以得到 。这跟 @奶牛小雪球 的回答中的结果是一样的。但要注意的是，这里我们计算的是非相对论性情况下的动能。】
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