百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



氢原子在基态 ψ 态的动能期望值公式是什么? 第1页

  

user avatar   LuJianlong 网友的相关建议: 
      

这里我来写一个很简单的方法,可以直接从氢原子能级看出答案:

在忽略精细结构等修正的情况下,氢原子的能级为: ,其中 是约化质量。这对应的Hamiltonian是 ,里面等号右边第一项是动能项(为了方便记为 ),第二项是势能项(为了方便记为 )。于是它们在基态的期望值满足 。

接着我们考虑virial theorem。在经典力学中,对于正比于距离 次方的势能(即 ),我们有 。在氢原子的例子中,这个关系也有其量子对应。从上述的Hamiltonian中我们可以看出 (这是显然的),因此将 代入virial theorem可得 。等号两边同时加上 ,我们便得到 。又因为 ,所以就有: 。

利用我们一开始就提到的氢原子能级公式,就可以直接得到: 。

【如果想简化这个表达式的话,可以利用玻尔半径的定义式 ,代入上面的结果可以得到 。这跟 @奶牛小雪球 的回答中的结果是一样的。但要注意的是,这里我们计算的是非相对论性情况下的动能。】




  

相关话题

  《绝命毒师》中沃尔特为何化名海森堡? 
  什么样的新发现可以推翻相对论和量子力学以及经典力学(写小说的需要)? 
  天体与原子,会不会是一环套一环? 
  理论物理在哪些方面促进了数学的发展? 
  物理学中,速度能不能突变呢? 
  不懂微分几何跟泛函分析学不了相对论跟量子力学吗? 
  利用热辐射设计无工质引擎可行吗? 
  洛伦兹力不做功,是不是可以认为磁场不可能传递能量? 
  机械硬盘转速接近光速的话读取速度能超过固态硬盘吗? 
  光速过于取整了吗?是不是太巧合了? 

前一个讨论
男生真的会和一个不喜欢不讨厌的女生一直聊天吗?
下一个讨论
FGO中英灵宝具的真名有哪些含义?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利