这个“永动机”的错误在哪里? 第1页

这个问题绝对没有表面上那么简单。

主要问题出在盐水的密度上，实际上对于一桶盐水，顶部要比底部密度小。

接下来的分析比较复杂。

在这之前我们先来复习一下需要要用到的概念，以便理解。

一、基本概念

1. 渗透压：迫使水从低浓度流到高浓度的一种压力，由不同分子之间的相互作用决定。

这里我们把渗透压的性质列一下：

（1）假设一个盐分子（Na离子，Cl离子或是其中的微粒，课本上一般直接叫溶质分子）对某一个水分子贡献一份压力，那么当盐溶液浓度上升时，盐分子与那个水分子发生相互作用的概率会上升，所以渗透压一定随浓度上升单调递增。

（2）又因为每个盐分子的运动速度有限，以及一个水分子能够发生相互作用的接触面积有限。当盐溶液浓度增加到一定程度后，这两个限值，导致单位时间内与水分子接触的概率不可能无限增大，所以渗透压一定随浓度上升而增加得越来越少。如图：

2. 水自身的压强：如果半透膜两侧有压强差，那么压强大的一侧会把水压到压强小的一侧。

3. （静止流体的）伯努利方程： 。这个方程告诉我们对于任何一个液体，高的地方压强小，低的地方压强大。我们日常生活中说的在水中潜得越深水压越大就是这么一回事。

二、盐水的密度分布

为什么我会说对于一桶盐水，位置高的地方要比位置低的地方密度小？

我们先只考虑一桶盐水，暂时不管半透膜那些事。

可以先假设一桶盐水，其盐水的密度和高度无关。

那么其高处的渗透压和低处的渗透压一定一样大（因为渗透压只由盐的密度决定）。同时，伯努利方程又告诉我们，盐水桶的底部压强要更加大。

于是，由于渗透压对水分子的作用在盐水桶中处处相同，而盐水桶的底部压强又比顶部压强大，于是水分子们都被挤到盐水桶的上面去了。水分子们一上去，就会把上面的盐分子（请先允许我这么说，不影响理解）挤下来。当然也可以说下面的水分子变少，上面的水分子变多，就把上面的盐分子给稀释了。

这样一桶盐水的密度就变成了上面小下面大了。

其实说了这么多，用另一种方法更好理解：就是盐分子比水分子重，人家喜欢待在下面。

三、上下两片半透膜处的受力分析

照图，在A和B点处列伯努利方程。

A和B两点的伯努利方程为：（把渗透压写在右边是考虑了方向的原因）

因为我们希望A点或B点两侧的压强总是相等的，这样才能保证整个系统中的流体总是处在平衡态。

于是我们只需要比较半透膜两侧的压强大小就行，如果半透膜两侧的压强大小总是相等的，那么这个系统就如我们所期望的那样处在平衡态了。也就是说我们更关心 以及 是否等于零。

改写伯努利方程为：

而题主的问题用数学语言翻译过来就是：对于A点，当h足够大，就会使得p1<p2，那么水流会从2流向1；对于B点，当h足够小，就会使得p1>p2，那么水流又会从1流向2。所以看起来在A点，2总是会流向1，在B点，1总是会流向2，这样貌似就形成了永动机了。

实际上，细想一下就会发现华点。

我们可以假设一开始，左边的盐水浓度均匀，那么确实会发生水在系统内逆时针运动的情况。那么之后呢？因为有水流的运动，左边的盐分子会被水流从上往下帯着走，导致盐溶液下面浓度更高。另外别忘了重力也会使盐溶液密度下面更大。也就是说，即使盐溶液浓度均匀，之后也会变成上低下高的状态。

那么如果盐溶液浓度上低下高会发生什么内？

这里我们只需要分析 三个函数的性质就行了。

可以看出，因为在A点，盐溶液密度逐渐下降， 总会越来越趋近于0；对于B点，盐溶液密度上升， 也会越来越趋近于0。

这样我们就可以说，我们总能找到合适的 和 使 。系统就如我们所期望的那样处在平衡态了。而且这个平衡态是稳定的，因为 盐水密度会向左移动，反之向右移动。

四、改进题主的永动机

回过头来，我们可以看到这个永动机确实是能够运行一段时间的，但是之后因为盐水的密度分布的改变，导致系统又处在了一个新的稳定平衡态。

而题主假设的理想情况：如果盐水密度分布一直均匀，这个系统确实会不停的运动，甚至可以对外做功。但是盐水密度怎么保持一直均匀呢？那我固定盐水密度行不行？

我们设想下面几个方案：

（1）在盐水的那一侧加上无数水平的半透膜，强行使每层的盐水密度固定，但是这样在垂直方向上盐水密度确实没有改变了，但是在水平方向上，盐分子却会被水流全部冲到左边，导致A点浓度变低，B点浓度变高，回到第三节的讨论中。

（2）那我再极端一点，除了加上水平的半透膜，我还加上无数垂直的半透膜。这些盐分子不可能被冲到容器左边了吧？实际上，盐分子还是会被冲到由半透膜形成的空腔的左边，还是A点浓度变低，B点浓度变高，又回到第三节的讨论中。

（3）那我再再再极端一点（我今天就跟你杠上了），我不需要半透膜（包括用来隔开盐水和清水的半透膜），盐分子就是因为某种神秘力量被固定在空间中了。这下盐溶液密度总不会变了吧。如果真是这样，那么实际上盐分子与水发生的相互作用都改变了，无法运动的盐分子提供不了任何渗透压，所以实际上渗透压都不存在了。这里我们可以看看渗透压的原理^[1]：

换句话说，就是正是因为盐分子的运动才导致了渗透压的存在，如果没有盐分子的运动，盐水就和纯水没有任何区别，也就更谈不上永动机了。而一旦盐分子在一定区域内运动，它就会被水流冲开（或是被冲向）半透膜旁边，从而改变我们要研究的点的浓度，这又回到了第三节。

五、总结

在这篇文章中，我们不仅否认了题主所提出的永动机的永动性，还改进了题主的永动机。但是很遗憾，所有努力都失败了，永动机的诞生在今天遭到了巨大的挫折。

实际上，我在各种地方看到的各种永动机，发现它们基本都能够运行一段时间。但是如果有人真的把这些装置做出来的话，他们会很惊讶地发现永动机总是会被某种神秘力量给强行停了下来。

不过这也不能怪题主，说实话这个回答写的时间远远超出了我的预期，我一开始也没想到有这么多幺蛾子在里面。回顾一下我为了写这个答案新得出来的东西：

1. 渗透压与溶液密度的关系；
2. 渗透压的物理本质；
3. 盐溶液是可以有密度分布的以及盐溶液密度分布的原因；
4. 该系统平衡状态的数学表达；
5. 系统为什么可以是稳定平衡状态。
6. balabala……

总之就到这里吧。

参考

1. ^ 刘文斌. 对渗透现象的物理解释.