氢原子在基态 ψ 态的动能期望值公式是什么？ 第1页
1
LuJianlong 网友的相关建议:
这里我来写一个很简单的方法，可以直接从氢原子能级看出答案：
在忽略精细结构等修正的情况下，氢原子的能级为： ，其中 是约化质量。这对应的Hamiltonian是 ，里面等号右边第一项是动能项（为了方便记为 ），第二项是势能项（为了方便记为 ）。于是它们在基态的期望值满足 。
接着我们考虑virial theorem。在经典力学中，对于正比于距离 次方的势能（即 ），我们有 。在氢原子的例子中，这个关系也有其量子对应。从上述的Hamiltonian中我们可以看出 （这是显然的），因此将 代入virial theorem可得 。等号两边同时加上 ，我们便得到 。又因为 ，所以就有： 。
利用我们一开始就提到的氢原子能级公式，就可以直接得到： 。
【如果想简化这个表达式的话，可以利用玻尔半径的定义式 ，代入上面的结果可以得到 。这跟 @奶牛小雪球 的回答中的结果是一样的。但要注意的是，这里我们计算的是非相对论性情况下的动能。】
1
相关话题
万物的本质是数学的还是物理的？抑或是哲学的？物理学哪个方向前景比较好？凝聚态，高能物理？光学？量子？天文？还是托克马克可控核聚变方向？
电子系学生初学量子力学看不懂怎么办？
温度到达几千度，乃至几千万度是怎么样的概念？
怎么能使这两个杯子分开？
麦克斯韦方程组在数学和物理上揭示了什么联系？为什么它也不是完全对称的？
你在物理学科普书中学到过最令人震惊的知识是怎样的？
晶体缺陷中的杂质缺陷产生条件是什么？
如何看待网传王中林院士圈定质疑者并称戴希教授为「首恶」，这种行为对当前的学术同行评议有什么影响或警示？
如何看待《超级演说家》中李林㨃中微子物理博士的行为？
前一个讨论
男生真的会和一个不喜欢不讨厌的女生一直聊天吗？
下一个讨论
FGO中英灵宝具的真名有哪些含义？
相关的话题
为什么在运动学中，我们更关心位置的描述而不是轨迹的描述？为什么材料受热膨胀而非收缩？
爱因斯坦说的「上帝不会掷骰子」到底是什么意思？
理论上，电池能量密度超过汽油，充电速度超过加油，存在这种可能性吗，限制哪里呢？
在太空中(近似真空) 放一个很热的物体,物体会因为在绝对零度的环境中迅速降温吗?
我们是如何知道太阳发光原理的呢？
如何看待有的物理学家说物理学就是几何学，以及物理学需要新的几何学注入活力？
将凸透镜的上下两半的位置对换，所得的透镜是否等价于凹透镜？
深圳赛格大厦振动原因系桅杆风致涡激共振，如何通俗地解释？后续该如何避免？
构成金属的原子也在不停的运动吗？
请问现在世界各个国家的核聚变研究的怎样了？
怎样爱上物理？
如果把磁铁磨成球，其磁极情况应该是怎样的？
除了加冰以外，有可以快速冷却水的方法吗？
对应长度有普朗克长度，有普朗克角度吗？
是什么限制了光速？
如何看待物质的新相态：「时间晶体」被实现？是否属实？
电容和电感是怎样改变电流相位的？
世上的一切都遵循能量守恒定律吗？
如果我发明了一种燃料，100㎞只需要6分钱成本，会不会成为富翁？
梁灿彬老师《电磁学（拓展篇）》终于出版，各位有什么想说的么？
如果把鲸鱼上面排水的洞堵住会怎么样？
抱火哥为什么不先把煤气阀门关掉？
命运是否就是宇宙间客观规律、是F=ma、是小球自由落体历时T后位移½gT² ║该怎样定义或理解命运？
用四维来描述物理概念是否一定准确？
有哪些不同的物体,他们沿所有轴的转动惯量都相同?
费米实验室的最新研究结果表明 W 玻色子的质量严重偏离标准模型的理论预言，如何看待这一结果？
学界里对平行宇宙是怎样的态度，有哪些关于平行宇宙的观点？其它"量子力学解释"是怎样的？
为什么圆周率 π 在各种物理数学公式里面经常出现？
sin2x的最大值?sin2x=2sinxcosx两个最大值都取1呀，不就等于2吗为什么最大值是1谢？