百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



氢原子在基态 ψ 态的动能期望值公式是什么? 第1页

  

user avatar   LuJianlong 网友的相关建议: 
      

这里我来写一个很简单的方法,可以直接从氢原子能级看出答案:

在忽略精细结构等修正的情况下,氢原子的能级为: ,其中 是约化质量。这对应的Hamiltonian是 ,里面等号右边第一项是动能项(为了方便记为 ),第二项是势能项(为了方便记为 )。于是它们在基态的期望值满足 。

接着我们考虑virial theorem。在经典力学中,对于正比于距离 次方的势能(即 ),我们有 。在氢原子的例子中,这个关系也有其量子对应。从上述的Hamiltonian中我们可以看出 (这是显然的),因此将 代入virial theorem可得 。等号两边同时加上 ,我们便得到 。又因为 ,所以就有: 。

利用我们一开始就提到的氢原子能级公式,就可以直接得到: 。

【如果想简化这个表达式的话,可以利用玻尔半径的定义式 ,代入上面的结果可以得到 。这跟 @奶牛小雪球 的回答中的结果是一样的。但要注意的是,这里我们计算的是非相对论性情况下的动能。】




  

相关话题

  请教一下,在绝对零度下,量子的测不准原理还正确吗。? 
  1000 年的概念是怎样的?它对人类有哪些意义? 
  侄女问我物理学家为什么会把他们辛苦研究的知识和他人分享,应该如何回答她? 
  如果发现了磁单极子,会有什么实际的影响? 
  能够在几分钟的时间内向普通本科生解释清楚最前沿的理科科研工作(偏理论)吗? 
  请物理学相关空气动力学之类的高手从技术的角度分析一下射出去的箭到底能不能转弯? 
  如果一匹马从高处摔落,按正常的体重和体型,大约需要多高才能达到极限速度?速度又大约是多少? 
  极寒环境中铁制品会不会像常温下的玻璃一样脆? 
  高中物理占整个物理学科的百分之多少? 
  如何向高中生解释「薛定谔的猫」这个实验? 

前一个讨论
男生真的会和一个不喜欢不讨厌的女生一直聊天吗?
下一个讨论
FGO中英灵宝具的真名有哪些含义?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利