氢原子在基态 ψ 态的动能期望值公式是什么？ 第1页
1
LuJianlong 网友的相关建议:
这里我来写一个很简单的方法，可以直接从氢原子能级看出答案：
在忽略精细结构等修正的情况下，氢原子的能级为： ，其中 是约化质量。这对应的Hamiltonian是 ，里面等号右边第一项是动能项（为了方便记为 ），第二项是势能项（为了方便记为 ）。于是它们在基态的期望值满足 。
接着我们考虑virial theorem。在经典力学中，对于正比于距离 次方的势能（即 ），我们有 。在氢原子的例子中，这个关系也有其量子对应。从上述的Hamiltonian中我们可以看出 （这是显然的），因此将 代入virial theorem可得 。等号两边同时加上 ，我们便得到 。又因为 ，所以就有： 。
利用我们一开始就提到的氢原子能级公式，就可以直接得到： 。
【如果想简化这个表达式的话，可以利用玻尔半径的定义式 ，代入上面的结果可以得到 。这跟 @奶牛小雪球 的回答中的结果是一样的。但要注意的是，这里我们计算的是非相对论性情况下的动能。】
1
相关话题
光速可以提升吗？如果可以，大概会是怎样的一种方法？如果科学家发现一个超级物理理论足以让如今所有物理理论崩溃，那么这个理论最有可能是什么并且最接近现实？
如何通俗地解释爱因斯坦的广义与狭义相对论？
是不是以光速移动，我就不会变老？
「EUV （极紫外光刻）」是一项什么样的技术？
请问这种水流是怎么做到的？
为什么说地球在自转，这是可证明的还是假想的？
这是什么工具，多少钱能买?
有没有办法抓到一把云彩？
哪一个具体的实验或论战推翻了定域性和实在性的经典物理？
前一个讨论
男生真的会和一个不喜欢不讨厌的女生一直聊天吗？
下一个讨论
FGO中英灵宝具的真名有哪些含义？
相关的话题
热力学的“力”是什么意思？为什么癌症病人眼中会产生切伦科夫光？
金属为什么有金属光泽？
水的张力的微观解释是什么？
为什么普物和工科书在运用微积分时不严谨？
为什么那么多人热衷于用越野车拔河来比性能?是物理知识欠缺吗？
请问中科大物理学院的“磁约束聚变等离子体物理”和科学岛的等离子体物理专业有什么区别？
大家什么时候感觉自己物理白学了？
证实了希格斯玻色子，能有哪些实际的用途？
《三体》里的水滴有可能被制造出来吗？
如何理解细致平衡？
你所在的物理学领域有哪些入门级的文献？
俄罗斯“物理数学中学”的教学模式是什么样的？
为什么原来说 7 nm 是半导体工艺的极限，但现在又被突破了？
有哪些可以在本科学量子力学时期就可以读的难度低但很有意思的论文？
《绝命毒师》中沃尔特为何化名海森堡？
面对浩瀚的书海，突然觉得自己很渺小，很无知，这是为什么？
有哪些有意思的自然、科学小实验？
如果选择霍金最经典的五本书，你会选哪五本？
为什么人类至今还未发现可以受热自动产生电能的材料？
为什么摇晃可乐后打开瓶盖可乐会喷出来？
在黑洞视界，当人被拉成兰州拉面的时候，他死了没有？
如何看待美国宇航局展示的星际飞船设计方案？
科研人员经常喝酒吗？
假如一架民航客机突然飞入真空，除了失去升力外，还会发生哪些现象？
如何评价《最强大脑》150102期第二位选手吼碎玻璃杯？
假设我是一个狠人（非常狠），那我一直搓手可以把自己点燃吗？
如何理解薛定谔方程？
接近光速运动的物体时间变慢，那么这个物体是以什么为参考系的？
怎样使金属变得很脆？