微观粒子的运动关于时间对称，为什么宏观熵增？ 第1页

这个问题的答案很简单。如果一个系统是可积的，它就满足时间反演对称性，其“熵”可增可减。这里引号的意思是，如果一个系统是可积的，实际上其永远无法达到平衡态，也就无法定义熵，只有更一般的一个量：H-函数。H-函数可以看作系统随时间变化的“熵”。（友情提示：这里没有涉及H-定理。H-定理提出于19世纪，主要还是讨论理想气体。对于这东西的适用范围，21世纪有不少实验文章了。可以自己去查。）

想象1摩尔极稀薄的理想气体，容器的体积无限大，密度可以无穷小，系统中每个原子做匀速直线运动，粒子之间的距离足够远，那么这个系统的每个粒子就会一直匀速直线运动下去，永不平衡。这种情况下，每时每刻，每个原子的运动都满足时间反演对称性。

但“真实”的情况下，如考虑一个有限容器中的“硬球”气体，则不要说一摩尔了，几千个这种气体分子的系统就是一个不可积系统，整个系统要不了多久就会达到平衡。这时候系统的熵就只会增加，最终在极大值附近涨落了。

附近有个答案提到混沌，就是这方面的理论基础。当然了，如果考虑量子尺度，量子世界里又存在内在的概率现象（跟统计力学中，概率现象来自于信息的不充分不同，量子世界里即使具有精确的信息，量子性也会带来一个概率分布。但量子微正则系综中熵不随时间变化，也无法解决“为什么系统能从非平衡演化到热平衡”的问题，必须配合本征态热化假定。这个前提条件有时候不满足，就形成了所谓的many-body localization。）

这里又能看出来，在某个短时间内，即使是已经达到平衡的系统，其熵也是可以在短时间内或者某个空间的小范围内减少的。但宏观看来，即热力学条件下看来，（时间无穷长、粒子数无穷多、体积无穷大、密度为有限值），平均值已经不改变了而已。所以热力学是所谓的“宏观理论”，必须观测时间足够长、粒子数足够多才能观察到符合热力学的结果。