人类对宇宙的认识到哪个层次了？ 第1页

式中G是万有引力常数。这个公式今天所有的中学生都耳熟能详，它囊括了哥白尼、开普勒和伽利略一直试图解释的有关太阳系的一切。同时牛顿为了解引力方程，发现17世纪的数学不够用，于是顺便发明了数学的新分支——微积分。牛顿发现苹果、月亮、行星全都遵循这个引力规律,在他眼中，宇宙就像一个永恒不变的精密钟表，当钟表师傅给它上好发条以后，它就会自己永远不停地运行，一切可以通过计算来确定。牛顿推出万有引力定律以后，科学家们认为引力问题已经得到解决，运用牛顿的公式可以解释一切，从机械设计到桥梁制造，人们在牛顿开创的道路上开启工业革命建立现代文明。牛顿引力理论统治了他之后的几个世纪。

不过，牛顿的宇宙模型很快遭到了质疑。

1692年，一个叫本特利的牧师写信给牛顿，他说：“因为引力总是吸引，那所有星星将会最终聚集在一起。如果宇宙是有限的，那夜晚的天空不会是永恒和静态的，星星会彼此相撞汇聚成一个超级星球。如果宇宙无限，那么作用在物体上的向左和向右的力也是无限的，星星将被撕成碎片。”[1]

牛顿被问住了，才创立的理论你不能热乎两天再来提问啊？他仔细思考以后给本特利回信，他认为宇宙是无限而且均匀的，一颗星星被无限的星星拉向左，就会被另一边无限的星星再拉向右，不同方向的力都是平衡的，从而产生一个静态宇宙。但是牛顿承认，均匀、无限的宇宙是不稳定的，稍有风吹草动就会坍塌。他说，需要有一个持续不断的奇迹来制止星星们在引力作用下聚集在一起。牛顿的钟表宇宙本来只要拧上发条就可以自己走，不需要师傅的干预，但现在他需要师傅时不时拧一下发条，以防止崩溃。

牛顿的静态、无限、均匀的宇宙带来了更深层次的问题，19世纪的奥尔勃斯提出了一个问题：“为什么夜晚的天空是黑的？”如果宇宙是均匀无限的，那不管往哪看，都会看到无数个星星发出来的光，夜晚的天空应该是一片火海。但事实上夜晚的天空却是黑的[2]。

起初人们认为光线被尘云吸收了，但尘云不能解释奥尔勃斯佯谬，尘云经过无限长时间吸收无数星球的光线，最终将会和恒星一样发光。奥尔勃斯佯谬的真正解答，要在现代宇宙学建立之后。

爱因斯坦说：有了相对论，才有了现代宇宙学

到了19世纪末20世纪初，物理学有两大支柱，一个是牛顿力学及其万有引力定律，另一个是麦克斯韦关于电磁波的理论，他证明了光是由彼此不断改变振动的电场和磁场组成。但爱因斯坦震惊地发现，这两个理论竟然是互相矛盾的。矛盾的核心在于“伽利略相对性原理”[3-6]。

回忆一下我们小学常常见到的习题：“小张在地面上，小李在一辆火车上，火车相对地面做速度为v的匀速直线运动。小李在火车上扔出一个球，他看到球的速度是u，那么小张看到球速度是多少？”上过小学的同学马上就能回答：小张看到小李扔出的球速度为 u+v，是两个速度的叠加。这种不同惯性系之间的转换关系，就叫做“伽利略变换”（如图2上）。牛顿认为，地面上的小张做实验得到的力学定律，和火车上小李做实验得到的力学定律没啥不同，他们俩无法区分自己是在地面还是火车上，这就叫“伽利略相对性原理”[3-6]。

但是麦克斯韦鼓捣出麦氏方程组以后，大家都愣住了——通过伽利略变换，小张和小李得到的电磁定律竟然不一样。老司机小李开着车从小张面前经过，车上载着电子。地面上的小张看到，根据库仑定律，电子会产生电场。随着车开过，电场还在不断变化，根据麦克斯韦方程，电流加上变化电场会产生磁场。所以小张既感受到电场又感受到磁场。而车里的小李却说：“没有啊，根据库仑定律，我只看到电场。”这下全乱套了，同一个物理现象，在不同的惯性参考系中，变成了不同的物理定律。不遵守相对性原理的结果就是小张在地面上用一套公式，小李在火车上得用另外一套，“定理”就不再是定理了。然后大家下车后一对，结果的解释还不一样。小李郁闷了，不是吧我只是坐了个火车而已。

这时大家不得不面临两个选择：（1）麦氏方程组错了；（2）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学，可能有个绝对参考系以太，麦氏方程对这个参考系适用[5]。因为麦氏方程当时非常成功，于是大家一窝蜂地开始寻找以太参考系。在所有寻找以太的努力都失败以后，爱因斯坦出场了。

爱因斯坦拍着胸脯说，伽利略不敢保证我来做保证，无论力学还是电磁学，所有的物理定律在惯性系都一样，无法区分，而真空光速在所有惯性参考系都是c。小张小李，你们不准再用伽利略变化，要用洛伦兹变换。

这就是1905年狭义相对论的两个假设——狭义相对性原理和光速不变原理[5]。

也就是说，小李在匀速直线运动的火车上用手电筒射出一束光，他看到光速为c。而地面上的小张看到这束光的速度也是c，而不是c+v。要满足上面两个假设，不同惯性系之间的变换关系应该是洛伦兹变换，而非伽利略变换。在洛伦兹变换中，时间和空间统一了起来，用一个四维矢量（t,x,y,z）来描述。空间变了时间也跟着变，小张在地上看到小李电筒光速也是c，是因为他看到小李的火车沿着运动方向缩短了。而图2-b中，小张和小李看到的是同一个物理量——电磁张量，电场和磁场其实是这个统一的物理量在不同惯性系中的不同表现形式[3,4]。

爱因斯坦指出，我们熟悉的时间观念是错误的。

在牛顿的钟表宇宙中，每个人的时间都是一样的，无论是在北京还是纽约，地球还是太阳上，所有人都按照同一个宇宙时钟生活。

而爱因斯坦说：“不，时间是变化的、因人而异的。”爱因斯坦时空中每个人都佩戴自己的手表，显示的时间不尽相同。当你坐在高铁上从我身边飞驰而过时，会看到我的手表走得比你的手表快。当一对双胞胎中的姐姐/哥哥坐着宇宙飞船遨游太空归来，会发现妹妹/弟已经衰老不堪。

和牛顿一样，爱因斯坦的相对论又一次让人们对世界的看法产生了深刻的变革。相对论统一了时间和空间，并发现为了满足时空的统一，电场和磁场、物质和能量也是统一的，且可以相互转换，转换关系遵循 E=mc2。因为要乘以光速的平方，一丁点的质量可以爆发出巨大的能量，这揭示了恒星的能量来源。

在彻底颠覆人们的时空观念后，爱因斯坦并不满足。因为他的狭义相对论中还有惯性系，而这个世界上根本找不到真正的惯性系。

地球自转有加速度，地球围绕太阳转、太阳围绕银河，银河围绕更大的系统转，只要有引力，世界上就没有真正的惯性系，所以狭义相对论还不能用来描绘有引力的宇宙。另外，根据牛顿引力理论，所有在引力场的物体都受到引力，引力大小为mGg，g是引力加速度，mG是“引力质量”，质点在引力场中的加速度为 a=(mG/mI)g，其中mI是惯性质量。我们知道惯性质量衡量一个物体的运动状态有多难改变，而引力质量是引力的“荷”，决定物体在引力场中怎样受力。无数的、一个又一个的精确实验表明，mG=mI，这两个风马牛不相及的量为何严格相等？

正是为了解决这些问题，爱因斯坦进一步在1915年推出了广义相对论。

爱因斯坦指出，三维空间的引力，实质是四维时空的弯曲，时空弯曲情况，由物质分布决定[3,4]。爱因斯坦再一次拍着胸脯保证：这回就算有引力场也不怕啦，我保证你们的物理定律在任何参考系都一样都一样（爱因斯坦等效原理），但是你们得用我的数学描述，这样在坐标变换时才能保证数学形式不变（广义协变性原理）[3,4]。

小张在“均匀引力场”中（不均匀引力场会有潮汐力，这点和加速度情况不同），小李在无引力场的加速为a的飞船中，他们做任何物理实验结果是一样的，只要不开窗，他们无法分辨自己是在地球上还是在飞船中。这就是“爱因斯坦等效原理”（Einstein Equivalence Principle，EEP）。原来的描述“引力质量=惯性质量，任何力学试验无法区分引力和加速产生的惯性力”，被称为“弱等效原理（Weak Equivalence Principle，WEP）”。另外还有一个“强等效原理（Strong Equivalence Principle，SEP）”，WEP和EEP不考虑系统中物体所激发的自引力场，而SEP对主动、被动引力都考虑[3,4]。

爱因斯坦用他的场方程来描述物质和时空几何的关系：

爱因斯坦场方程左边表示时空几何性质，合在一起称为爱因斯坦张量，用度规张量和曲率张量来描述。曲率张量描述时空曲率，度规张量类似于度量时间的钟和空间的尺子。方程右边部分表示物质分布情况。

用著名物理学家惠勒的话来概括广义相对论就是：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”。

广义相对论本质上是一个新的引力理论，牛顿引力理论描述静止源的引力场，而广义相对论描绘一般的、作任何运动的引力源产生的变化的引力场。它是有引力情况下对狭义相对论的推广，狭义相对论是无引力时广义相对论的特殊情况[6]。

广义相对论中，我们看到地球绕太阳运动不是因为引力的的拉力，而是因为太阳使地球周围的空间弯曲，产生推力迫使地球运动。在牛顿的宇宙中，引力的传播是超距离的、瞬时的。如果太阳突然消失了，宇宙中每个星球上会一瞬间看到太阳消失，它的引力作用也一瞬间消失。但爱因斯坦认为引力就像一块布，如果有人在布上蹦来蹦去，布的抖动就会在表面形成有限速度传播的波。因为光速是宇宙之间信息传递的极限，太阳消失会产生球状引力波，以光速向外传播，而在引力波到达之前我们看到太阳还在发光。

引入宇宙常数，宇宙还是静止不变的

最初，场方程没有宇宙常数项，爱因斯坦鼓捣出他的场方程后终于满意了，于是开始坐下来，喝喝茶，解解场方程，建立宇宙模型玩玩。结果一解，立即发现非常糟心，他面临了几个世纪前牛顿和本利特遇到的同样的问题，宇宙变成动态的。

因为广义相对论中时间和空间是紧密联系的四维时空，由它描述的宇宙大小不是恒定的，而是随着时间演变，要么越来越小（坍缩），要么越来越大（膨胀）。这个问题困扰了他将近一年的时间，爱因斯坦相信宇宙是静态的，1917年，他强行给场方程加上了一个“宇宙常数项”，这一项的效应产生负压强，也就是斥力，从而抵抗住引力而得到一个静态宇宙解。然后他向大家宣布了这个带宇宙常数的宇宙模型。

爱因斯坦的宇宙像一个有一定大小却没有边界的圆球，其半径由宇宙质量密度决定，是一个四维空间中的形状在人类所熟悉的三维空间的投射。如果往天空发射一道光，这束光在一万年后会从相反方向回到地球，就好像地球表面的人绕地球一圈以后回到原处一样。他把模型秀出来以后全地球都懵圈了，没几个人明白，大家把这个宇宙模型称为“爱因斯坦模型”。

下面我们会看到，实际上爱因斯坦宇宙只是弗里德曼解中k=1的一个特解，而且这个宇宙很不稳定，只要稍有扰动就会收缩崩塌或者无限膨胀。

后来到1929年，哈勃发现哈勃定律，证明宇宙在膨胀，“我们不需要用宇宙常数项来抵消引力”，爱因斯坦非常懊悔，认为自己错过了理论上发现宇宙膨胀的机会，引出宇宙常数项是“一生犯的最大错误”，并去掉了这个常数项。

但是生活永远充满了戏剧性，就好像电影中的情节一样，在20世纪末，人们通过对Ia型超新星的观测，发现宇宙在加速膨胀，宇宙常数项并不等于零，它和“暗能量”联系起来，宇宙间必然有一种“暗能量”存在。宇宙学常数存在感瞬间爆棚，又重新引起了无数人的关注。

温伯格在他的《宇宙学》中说：“爱因斯坦的失误并不在于他引入了宇宙学常数，而在于他认为这是个失误。”[8]

从牛顿到爱因斯坦，人们对时空的理解发生了天翻地覆的变化，但是静态宇宙的观念实在是太深入人心，即便天才如爱因斯坦，虽然已经站在了动态宇宙发现的边缘，但也因囿于旧有思想，而与新发现失之交臂，最终也没能真正解答本特利的质疑和奥尔勃斯佯谬。宇宙膨胀的发现，将由那些勇于挑战权威的科学家们来完成。

参考文献：
[1]加来道雄，《平行宇宙》，重庆出版社，2008.
[2]向守平，冯珑珑，《宇宙大尺度结构的形成》，中国科学技术出版社，2010.
[3]梁灿彬，曹周键，《从零学相对论》，高等教育出版社，2013.
[4]梁灿彬，周彬，《微分几何入门与广义相对论 上册》，科学出版社，2006.
[5]虞福春，郑春开，《电动力学》，北京大学出版社，1996.
[6]俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，2005.
[7] 向守平，《天体物理概论》，中国科学技术大学出版社，2008.
[8]Steven Weinberg, 《Cosmology》, Oxford University Press, 2008.

第二部分

前一回说到，爱因斯坦广义相对论把引力场和时空弯曲的几何联系起来，而时空几何又取决于物质分布的情况。那我们用什么来描述弯曲时空的几何呢？

几何（Geometry）英文原意为测地术[1]，当我们去测量空间中两点之间的距离，对于图1左边的平面，我们只需要一把直尺就可以丈量两点间距离。但要测量右边弯曲球面上的距离，直尺就无能为力了。我们需要一把和球面一样弯曲的尺子，这样在不同空间丈量“距离”的尺在几何上就称为“度规”，即度量规则。

直尺和弯曲的尺子是两种不同的度规，数学上用一个“度规张量”表示。度规是广义相对论的基本几何量和物理量，确定度规，就确定了时空的曲率、距离、夹角、面积等一切几何性质，所以广义相对论的主要研究都集中在确定和研讨时空的度规上[1]，场方程实质上给科学家们提供了一个平台，大家通过不同的物质分布，去解场方程，得到不同的度规，从而了解不同物质分布下时空的几何性质。

例如最早解出来的爱因斯坦场方程精确解史瓦西（Karl Schwarzschild）度规，描述一个静态、球对称的物质分布在其外部造成的时空弯曲；Kerr度规、Reissner-Nordstr m度规和Kerr-Newman度规分别描述了匀速转动球体、静态荷电球和匀速转动荷电球外部的引力场分布，这四种度规也分别对应着四种黑洞[1]。而要描述我们的宇宙，则需要弗里德曼等人提出来的满足宇宙学原理的FLRW度规。

挑战爱因斯坦：动态演变宇宙模型

1. 宇宙学原理和FLRW度规

俄罗斯的数学家弗里德曼（Aleksandr Friedmann）在1917年开始利用爱因斯坦的场方程建立自己的宇宙模型。我们知道爱因斯坦场方程描述物质分布下的时空几何，所以一个宇宙学模型一般也分成两部分：（1）时空几何（2）物质分布。要解这个复杂的张量方程，现代常常借助计算机。为了简化方程，弗里德曼对宇宙的几何做了如下假设：宇宙在大尺度上是均匀而且各向同性的。也就是说，宇宙中没有一个地点是特殊的，所有地点都是平权的。这个假设今天被称为“宇宙学原理”。现代大规模星系巡天显示，在数百个Mpc（pc是秒差距，距离单位，1pc=3.26光年，1Mpc=106pc）的大尺度上，宇宙确实是可以看作整体均匀、各向同性的。

在宇宙学原理假设之后，弗里德曼立即发现，可以得到很简单的时空几何的度规形式。弗里德曼得到的度规形式后来又由Robertson和Walker各自独立导出，所以这个时空几何的度规今天又称为“FLRW度规(Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker)”，几乎所有的现代宇宙学理论都基于FLRW度规，至少在一级近似是这样[2-3]。

2. 宇宙并非静态，而是随时间演变的

与爱因斯坦开始就设定一个静态宇宙的假设，然后通过添加宇宙学常数来使他的理论符合预期的做法不同，弗里德曼直接从不含宇宙学常数的爱因斯坦场方程出发，看看采用不同的密度参数的值，可能产生的宇宙模型。弗里德曼的模型只取决于三个参数：

• H：哈勃参数，反映宇宙膨胀的速度
• Ω0：物质密度参数，等于宇宙物质密度和临界密度的比
• Λ：宇宙学常数