宇宙中有哪些复杂的运动？ 第1页

双黑洞合并（Binary-BH Merger）—— 如果我们没有双黑洞合并的运动模型，再大的引力波探测器也很难从噪音中捞出引力波。但是第一个双黑洞的数值解（解析解几乎不可能）直到2005年才被求出 —— 距离Einstein Field Equation 提出过去了整整90年，十年后，第一个引力波事件被观测到。

Einstein （1915）：Einstein场方程 提出的一百年来：

• Schwarzschild（1916）：稳态球对称解 （在一站战壕里得到的解，不幸的是几个月后死在了战场上），并且由 Birkhoff Theory 直到Schwarzschild Solution是真空Einstein方程唯一的球队称解。
• Kerr（1963）：稳态，旋转黑洞解
• 描述全局性质的定理 (e.g. Hawking area theorem)
• 微扰论，仅针对Schwarzschild & Kerr metric，比如后牛顿近似: perturbative expansion in powers of v/c
• Gravitational Waves，远距离上有 transverse traceless gauge 等方法。

但是一百年来，对动态强引力场下的问题，我们没有任何进展 —— 没有解析解，没有近似方法，数值也不成功，恰恰又是GR里最核心的问题

而恰恰动态强引力场下才能产生高频 的引力波，适合于地基引力波望远镜观测

但是，地基引力波望远镜受到的干扰实在太大了，我们需要理论的模型来检测是否检测到了引力件…… 下面是实际LIGO检测到的波形，中央很细的蓝色曲线是15年那次引力波事件的曲线……

上世纪五十年代开始，我们很早地试图从数值上模拟双黑洞合并，但是没有成功，原因在于：

一般的CFD是基于牛顿的时空，时间空间是平直且互相独立

但是Einstein方程中时空是耦合的，度规 往往非解析

而Einstein方程本身是高度非线性偏微分方程

最开始的处理方法：引入ADM split（Arnowitt-Deser-Misner 3+1 split 1962）将Einstein方程改成ADM方程

ADM方程的模拟在20世纪60年代（ADM），1970年代（York）就已经被尝试，但是都没有成功。为什么这么难？第一、ADM方程会放大约束中的小误差；第二、黑洞里面有物理奇点；第三、几乎所有spacetime split都很糟糕；最严重的是：ADM方程的数值解几乎不收敛，换句话说，t0时初值的微扰，会在有限时间里产生超过特征尺度的偏差

直到2005年，我们才第一次成功从在数值方法上求解双黑洞合并 Pretorius 2015

NR的思路：

将 Einstein’s field equations 改写成对度规 的初值问题（Pretorius选用了Generalized Harmonic Formulation 方法）

在初始时空流形片上设置初值（unconstrain）

设置规范（=坐标）条件

在计算机集群上

求解约束（Constraints ）方程（4（+1）耦合非线性二阶椭圆偏微分方程）

求解 evolution eqs（50个耦合的非线性一阶双曲线偏微分方程），时间步进 t += dt

一般处理：

场方程的处理：BSSN，Z4c，Generalized Harmonic Formulation

奇点处理：Moving Punctures, Excision

数值方法：有限差分，谱方法

大部分的代码：BSSN+Moving Punctures+有限差分

BAM Code：Z4c+Moving Punctures+有限差分

Princeton, AEI Harmonic Code: Generalized Harmonic Formulation + Excision + 有限差分

Caltech, SXS Collaboration (SpEC): Generalized Harmonic Formulation + Excision + 谱方法

现行的代码可以很好的运行三维下双黑洞模拟。但是还有很多挑战，所有的双黑洞合并情况，极端参数（很快的自旋），准确性/分辨率，更多物理机制（物质盘、中微子、磁场、核反应）等等。。

参考资料：

Pretorius F. Evolution of binary black-hole spacetimes.[J]. Physical Review Letters, 2005, 95(12):121101.

Pan Y, Buonanno A, Taracchini A, et al. Inspiral-merger-ringdown waveforms of spinning, precessing black-hole binaries in the effective-one-body formalism[J]. Physical Review D, 2013, 89(8):1-37.

Helvi Witek, Hirotada Okawa, Vitor Cardoso, et al. Higher dimensional Numerical Relativity: code comparison[J]. Physical Review D, 2014, 90(90):084014.

玻尔兹曼大脑。