物理学允许出现无穷大吗？ 第1页

都没有人想过，熵、温度的取值都是无上限吗？

特别是理想气体的熵，还没有下限呢……

而且，所有的热力学量，都是系统经过无穷长时间演化后达到平衡态的结果。没有无穷大的时间，就没有热力学。

物理学允许出现无穷大。

例如：

统计热力学中，热力学温度的无穷大有意义且可超越。

对于具有有限量子态的体系，例如激光发生晶体，当持续提高体系的内能直到体系混乱度已经不随内能变化而变化时，在统计热力学上达到无穷大温度。此时再进一步提高体系内能，将产生粒子布居反转，接下来体系的内能增加时混乱度反而减少，此时热力学温度为低于 0 开尔文的负值。无法通过有限次步骤让这个状态下的体系达到 0 开尔文。

即：

在有限量子态体系中，正绝对零度<正温度<正无穷大温度=负无穷大温度<负温度<负绝对零度。

• 从两个方向上，绝对零度都不能达到。
• “普朗克温度是温度值的上限”是误解。

极小规模的负温度体系已经被人类创造出来。可以参照：

S. Braun, J. P. Ronzheimer, M. Schreiber, S. S. Hodgman, T. Rom, I. Bloch, U. Schneider. Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom. Science, 2013; 339 (6115): 52 DOI: 10.1126/science.1227831

比这更简单地，无限长的平面波、无限长的光路、无限规模的水平面·斜面、永远的匀速直线运动之类东西，你在初中物理题里已经处理了许多。没有实验手段能产生这些东西，而且真正无限长的贝塞尔光束之类需要无限的能量，但这不影响你简单地抽象出模型进行计算。

电子看起来不会衰变，你觉得它的粒子寿命如何呢。

不会衰变的粒子还有很多。

此外，你可以考虑在量子力学中，给定一个可观测量的两个本征态，与之相对应的所有可能的叠加态。还有“无穷远处的观测者”“无穷远处的引力势能为零”之类，可以自己去看一看。

重整化（Renormalization）是在量子场论、统计场论、自相似几何结构中解决计算过程中出现的无穷大的一系列方法。目前，引力未能重整化。现有的物理理论有各自的适用范围，重整化是联系不同能标下的理论的一种方法。

不是不允许，当下人类，何德何能去影响宇宙的规则？

目前，人类要做的是通过什么样的形式将其囊括进入人们熟识的认知模型之中。

转帖一个老回答：

其中不断完善的自己编的顺口溜：

有π必有i，守恒必有e，想要效率高，三者不可抛。

有π必有i--------

有π必可进行N周期分解、叠加，也意味着圆不能封闭，封闭了就是单周期的特例。于是，i，可以用来描述这个不封闭又完全封闭的量子奇点，性能优异。

守恒必有e-------

无穷量的万金油。在面对体积无限小而面积无限大，以及体积无限大面积跟不上，这些典型的概率空间不完整的风险，于是，利用e的共轭性能优异的特点（旋转45度以及处处光滑的特征），e组合i，在多维下可以提供-1，用以保证概率空间的完整，即另一个层面的守恒。是不是有点太极的味道？

可以看到，i，在描述一个复杂空间的场景下，性能如此优异，必然要存在。

于是，π、e、i，组成了一台好戏。