按照正常的政治逻辑,应该是首相拒绝,民众会支持,但首相事后应该辞职
英国的国家政体里,王室不代表英国公民,只是英国的象征,对王室的侮辱可以看成是对英国全体公民的侮辱。但首相是民选执政党的领袖,一定程度上代表了英国的民意。因此要求首相草猪无论如何都可以看成是对英国民众的侮辱,而且是双重侮辱,加上公主被绑架的话。这也是民意会支持首相拒绝的原因。
但是,民意这个东西是一时热,再事情解决之后,无论是好结局还是坏结局,必然会引发民众内部对于首相做法的议论,即使首相草猪了也一样。作为负责任的首相,这个时候最好的选择就是辞职。当然如果下议院挽留情绪比较高的话,可能可以继续留任。不过我个人认为大概率会有人趁机篡位。