如果我们将地球(包含大气)看做一个整体,那其质量在这次嫦娥奔月,取回月壤的探测活动中应该是减少的。
嫦娥五号这次给地球“减肥”,啊,不是,是探测活动的质量损失主要来源于两方面,一个是燃料损失,主要发生在来去路上的地月轨道修正、近月制动、软着陆时的“刹车”以及上升器点火离开月面的过程;另一个就是着陆器和上升器(质量超过500kg[1])了,这两位奉命留在月球帮吴刚伐树。
那发动机点火要消耗多少燃料呢?这就涉及到发动机的比冲量( )[2]了,其定义为单位推进剂的量所产生的冲量,是衡量火箭引擎燃料的能量利用效率的一个物理量。比冲量有按重量(量纲为s)和按质量(量纲为m/s)两种定义方式,以重量为例, 可以写作 ,其中 为推进器产生的冲量, 为消耗的推进器的重量,可以理解为推进器消耗单位重量(单位为 )的推进剂可以保持单位推力(单位为 )的时间。需要注意,太空中“重量”与地球是不一样的,这里的重量约定为质量与标准引力常数的乘积,即 ,其中标准引力常数 .
而同时我们也可以将比冲量写成推力的形式,即将 代入上述定义,其中 为推进器推力, 为时间,同时令 ,为质量的变化速率质量流量,因此我们可以得到 .
这次嫦娥五号一共从月球带回1731g“土特产”,如果将其替代为等质量的火箭推进剂(以液氢/液氧为例,理论比冲量约为460s[3]),可以支持发动机(假设推力为3000N)工作多长时间呢?
将数据代入上式得到:
假设推进过程中推力保持不变,则推进剂消耗速度不变,即: ,可知1731g推进剂只能支持推进器工作约2.6s,而11月28日,嫦娥五号进行地月制动时,3000N发动机就工作了约17min[4]。
因此嫦娥奔月所消耗的推进剂质量远大于带回来的月壤的质量,更不要说现在还在月面的着陆器与上升器了。
当然,地球作为一个质量高达 的“大胖子”,这最多不过几吨的质量损失就像我上秤之前去厕所一样,完全可以忽略不计。
参考资料: