有哪些教科书上的科学概念或原理，只看文字很难理解，用视频展示却很清晰？ 第1页

虽然自己长大后没有选择学习物理专业吧，但我小时候还是很喜欢物理的，可能是被高中物理题虐的太惨了，所以大学才投奔了计算机专业。

记得那个时候学习物理知识以及看科普书时，有很多问题都让我困惑，不过最难以想象的科学概念还是高维空间这个概念，除了在纸上写下 这种代数形式来描述四维空间以外，似乎对其在想象上就理解困难了，不过那个时候也没想着细究。

大学后读到了《三体》，其中对于四维空间的描述让我又燃起了兴趣，自己也找了一些资料来查阅。例如我曾经写过这个答案：人类到了四维空间会怎么样？，里面就表达了一些我自己的猜想。

之后我在brilliant这个网站上看到了一部讲述高维空间的科普视频，感觉里面的视角很独特，举了一些有趣的例子，让我记忆至今，对于高维度的解释也展示却很清晰。

我在文末会放上视频，不过我想先自己讲述一下这个有趣的例子。

例如，对于如下图所示，在坐标系中一个边长为 的正方形：

以它的四个顶点为圆心，画四个半径为1的圆：

现在我们考虑一个圆心在原点，且与这四个圆均外切的圆，它应该是下面这个样子：

现在考虑一下，以原点为圆心的这个小圆的半径是多少呢？

很简单，是 ，也就是四分之一正方形的对角长度 减去大圆的半径 。

接下来考虑一个边长为 的正方体的情况：

在其八个顶点画八个球，然后找以原点为圆心，与这个八个球都外切的球

这个球的半径是多少？

答案是：

接下来推导一个一般的情况：

对于一个N维的点 ,点 到原点的距离为

那么在N维空间中，以其立方体原点为中心构成的外切中心图形的半径就应该为：

四维的时候呢，就应该是 ，换句话说就是，中心球的大小和角落球的大小是完全一致的。

换到十维的时候看看，中心球的半径应该是 ，这个时候中心球的半径已经超过这个立方体的边长了，且中心球半径是角落球半径的两倍多。

根据计算，中心球在立方体内的面积会随着空间维数的增加，会呈指数式递减至0。

这只是高维空间性质的一个有趣之处，也会更形象的让我们去思考其余的高维度性质。

视频中还阐述了一些有趣的想法，我就不多讲述了，直接放上视频好了。

以上，谢谢⭐~