首先,没有欧洲皇帝,只有在欧洲的皇帝。姑且认为你在讨论神圣罗马帝国的皇帝。
所谓的“欧洲皇帝没有权力”仅仅是神圣罗马帝国一国的特例而已。不论是全俄罗斯沙皇,还是拜占庭的皇帝,还是奥斯曼苏丹,或者刺刀下的拿破仑一世,所有人都拥有基于实力和传统上的绝对力量,说自己是上帝在人间的化身都不一定过分。对于那些大军阀头子而言,皇帝 = 拉风且吓得住领民的“装饰品头衔”。
皇帝头衔在欧洲的作用,6-10世纪可能还代表着一定的荣光(尤其是霍亨斯陶芬虎踞亚平宁,巴希尔再兴东罗马的年代),10-14世纪就退化为纯荣誉的头衔(西边的皇帝压不住意大利和德意志的反贼,东边的皇帝被土耳其人按在地上丢人),14世纪以后彻底退化为是哈布斯堡家族/罗曼诺夫家族/拿破仑家族的一个荣誉头衔。欧洲皇帝在腓特烈/罗伯斯庇尔/古斯塔夫这种桀骜不羁的枭雄眼里,地位和门口那棵大树其实区别不大。
欧陆历史上,很多人争当的并不是欧洲皇帝,而是欧洲第一军阀(比如说拿破仑,查理五世,路易十四,苏莱曼二世)。路易十四经常采用头衔“欧洲最强大的君主”(尤其是签合约的时候)来羞辱名义上作为罗马皇帝的奥地利皇帝,和宣称法兰西王位的英王。(当然这也有英王痛恨卡佩家族自称法王的因素在)