为什么（同一个）光学玻璃对紫色（波长短）光的折射率比红光（波长长）的折射率大？ 第1页

对于这个现象，定性的解答是非常初等的。题主想要了解的是光的色散现象，也就是折射率随波长变化的微观成因。

首先我们来考虑一件事。光在介质中传播，很明显是和物质产生了相互作用。通过介质中的麦克斯韦方程组，我们可以解出：

，其中 是相对磁导率， 是相对介电常数。

由于大多数介质的相对磁导率接近1，所以折射率就是 。

接下来，我们要研究为什么物质的相对介电常数和光的波长，也就是频率有关系。

根据定义， ，所以很显然，我们只需要计算出物质的极化强度和电场强度的关系即可。

光是频率非常高的电磁波，其快速变化的电场分量 是我们要分析的对象。我们接下来建立一个符合直觉的物质和光相互作用模型。假定电子 在电场作用下的位移是极化强度的主要贡献者，也就是一个原子的电子会受到电场力 的作用被拉开，以至于和原子的正电荷 中心产生了相对位移 ，构成了电偶极子 。同时，电子还受到原子核的吸引力。根据原子的经典振子模型洛伦兹模型，我们设它是简谐力 ， 表示原子的一个固有频率。同时，这个过程必定有光的吸收，微观上体现为耗散，我们不妨假定是线性耗散力 。

所以我们可以写出如下的运动方程

也即

我们考虑用复数法解这个方程的稳态

得到

然后假定单位体积内有 个这样的原子，那么极化强度

所以得到了复相对介电常数

他的虚部表示了物质对光的吸收。现在取表示折射率的实部

由于一个介质不止可以有一个振动模式，所以可以有很多 ，所以修正上述公式

将 代入即可得到

我们在 附近根据上述公式绘制色散曲线 。

可见，在每一个 附近的波长的光的折射率波动特别大，在 左边，折射率较小，在 右边，折射率较大，而且折射率在两边都随波长增大而递减。 就是吸收谱线。我们生活中看到不透明物体，就是因为光被吸收了。

我们结合色散曲线 来看

一种介质的完整色散曲线上有很多 。对于玻璃来说，可见光正好处于吸收带之间，所以折射率随波长增大而减小，紫光折射率大于红光。

可见，这样的定性的模型可以很好地解释光的色散现象。

以上。