不能用经典理论考虑这个问题。
强力的力程是 量级,两个氢原子核(质子)接近到这个距离需要克服的库伦势垒
1500万K时,粒子的平均动能 ,是势垒的1/1000。想要粒子的平均动能大于势垒需要百亿度的高温,而目前人造的托卡马克装置温度极限也就在1亿度量级,贴个之前的新闻:
但是,根据量子力学, 时,粒子仍有概率穿过势垒,即隧道效应(量子隧穿),
对于太阳 时,发生隧穿的概率大约 ,所以恒星可以以很慢的速率维持核反应很长的时间。
补充说明:
1.压强对能垒的影响可以忽略。气体压强是大量粒子不断碰撞器壁,对器壁施加冲量产生的。相同温度下加压可以增加粒子数密度从而减小粒子间平均距离,但是这个量与强力的力程 相比还是太小了。为了使能垒减小一个数量级,质子的平均距离需要达到 ,此时物质的密度在 量级(也是中子星的平均密度)。
2.粒子的平均动能低,不代表所有粒子的动能都小于能垒,需要排除这一项的影响。
通常恒星内部的情况下,原子很难发生简并,可以认为粒子服从麦克斯韦分布:
质子动能大于能垒 时,粒子速度
注:可以用相对论修正,但是误差不大没必要
则粒子动能足够大可以越过能垒的概率 ,这个积分不能用初等函数的形式表示,不过可以放缩一下计算 的上限:
令 且 ,显然对
则
而太阳只有 个重子(中子+质子),所以说经典理论不能解释核反应的发生。
3.这只是一个估算,实际因为恒星内有稠密的电子气体,原子核周围的电子可以部分屏蔽核的正电荷,使库伦势垒变小,但不会有数量级上的偏差。