一升 100℃ 的水里倒入一升 0℃ 的水，得到的是不是两升 50℃ 的水？第1页

yestreet 网友的相关建议:

结论：

不是。

操作条件不同时，可能得到下面结果的任何一种1-2组合：

体积大于两升；小于两升；非常接近两升。
水温高于50℃；低于50℃ ；非常接近50℃。

一般情况下：

按国土面积计算，在中国大部分地区很难得到一杯100℃的水。通常会低一两度甚至一二十度。准确计量体积时，几乎没有可能。
在没有精确的洁净过冷操作条件下，一般人很难获得0℃的纯液态水。通常温度会略高一点（用自来水），或者略低一点（用纯净水）。
问题中需要两个杯子，其中热水杯至少是容量两升的。因此注入冷水前后，杯身的一半高度以上显然低于100℃，并不断吸热（导热为主）。

操作条件举例：

常温常压常湿下，常规容器常规倾倒操作：体积小于两升，水温低于50℃；
环境温度50℃，其他条件同1；体积非常接近两升，水温高于50℃；环境温度大于50℃后，体积缓慢减少，水温继续升高；环境温度接近0℃时，温度损失最大，最后水温明显低于50℃，体积则大于高温混合。
常温，高压，其他条件同1：体积略小于两升，水温低于50℃；
常温常压，饱和湿度，其他同1：体积大于两升，水温低于50℃；
环境温度50℃或更高，常压，饱和湿度，其他同1：体积大于两升，水温大于50℃；
疏水容器常规操作，其他同1：体积比1大，但仍小于两升，水温低于50℃；
大容器加热/制冷蓄水，电磁开关阀同时快速注入小口两升预热保温容器：在同样计量精度下，可以非常接近两升，并非常接近50℃。
……
其他开放式、封闭式、半封闭式手工和全自动操作条件和方法还有无数种，结果各不严格相同。

理由简述：

两种水初始密度不同，比热容略有差别；
热水杯有正常的导热与辐射散热，杯子内外对流换热可忽略；
冷水杯有正常的导热与辐射吸热，杯子内外对流换热可忽略；
不完全疏水容器无法避免挂壁体积损失，同时伴有热量损失；
常规操作过程高温水蒸发较多，低温水蒸发较少；
常规操作过程流水与静水蒸发量随环境温度压力和湿度变化；
环境温度越偏离50℃，损失量差别越大；
环境气压越低，损失量越大；
环境湿度越小，损失量越大；
常规倒入与测量过程耗时越多，损失量越大；
常温下维持0℃ 水不结冰易，维持100℃ 不沸腾且不降温难（环境高温时相反）；
容器的隔热性能提高，有利于保持水温。

以上讨论均不考虑体积测量方法和测量误差，那是另外一个漫无边际的大坑，三天三夜也说不完。温度测量相对准确很多，亦不属本题讨论内容。

stone-zeng-32 网友的相关建议:

先从最简单的情形开始考虑吧。

等质量混合，忽略热容变化

中学热学公式：

两边消去，显然有。

等体积混合，忽略热容变化

众所周知水的密度与温度有关，查表可知，100 kPa 下 0 °C 与 100 °C 时水的密度分别为 0.99984 和 0.95840 g/cm³^[1]。因此

等体积混合，考虑热容变化

水的热容也并非常数。和上文密度在同一张表^[1]里面，也可以找到（定压）热容的数据。考虑到实际的物理过程，这里使用定压热容也会比定体热容合适一点。

因为热容不再是常数，吸放热公式需改为积分形式：

带入数据数值求解一番：

                (* 构建插值公式 *)                            density                   =                   Interpolation         [         Transpose                   @                   {                              Range         [         0         ,                   100         ,                   10         ],                              {         0.99984         ,                   0.99970         ,                   0.99821         ,                   0.99565         ,                   0.99222         ,                   0.98803         ,                   0.98320         ,                   0.97778         ,                   0.97182         ,                   0.96535         ,                   0.95840         }                            }];                            heatCapacity                   =                   Interpolation         [         Transpose                   @                   {                              Range         [         0         ,                   100         ,                   10         ],                              {         4.2176         ,                   4.1921         ,                   4.1818         ,                   4.1784         ,                   4.1785         ,                   4.1806         ,                   4.1843         ,                   4.1895         ,                   4.1963         ,                   4.2050         ,                   4.2159         }                            }];                            (* 质量（密度）之比 *)                            m1         $         m2                   =                   density         [         0         ]                   /                   density         [         100         ];                            (* 数值求解 *)                            sol                   =                   FindRoot         [                              m1         $         m2                   *                   Integrate         [         heatCapacity         [         T         ],                   {         T         ,                   0         ,                   Tf         }]                   ==                                    -                   Integrate         [         heatCapacity         [         T         ],                   {         T         ,                   100         ,                   Tf         }],                   {         Tf         ,                   50         }]

得到最终温度为 48.9946 °C。此时的体积：

                (         density         [         0         ]                   +                   density         [         100         ])                   /                   density         [         Tf         ]                   /.                   sol

结果为 1.98106 L。

注

原答案中最后一步体积计算有误，感谢 @Ichigo Nye 指正！
我们这里的计算仅考虑热力学因素，动力学因素（混合过程中对流等过程）过于复杂，没有办法从基础的物理学公式得到，因此不做考虑。如何选择近似、选择多大程度的近似，始终是物理学中的一个重要话题。
这里暂且认为「一升水+一升水」表示等体积混合，而不是一个带有有效数字的实际数据，所以后面的计算也没有考虑有效数字的问题（反正四舍五入都是 0 对吧）。

参考

^ ^a ^b Properties of water in the range 0–100 °C, CRC Handbook of Chemistry and Physics, 87th edition

pansz 网友的相关建议:

我觉得需要请律师朋友们界定一下这是否合法。

换句话说，公司是否可以任意的修改，新增规章制度，从而借此来解雇员工？

zhou-zhi-62-9 网友的相关建议:

PS5散热都上液态金属了，这超频带来的代价对比省下的钱，真的值得吗？

微软，xsx 公开性能12T，真·开局暴击，sony只好硬着头皮，提升频率，结果就是疯狂堆散热构件。这是我能想到的唯一解释。

如果一开始就打算用液金，那只能说索尼艺高人胆大，1亿销量的机型顶着这么大的风险搞，真的是永远滴神。不过管它呢，只要能熬过两年质保期，你能奈我何？如果真是这样，希望售后部门每天多烧点香吧。我也不打算买这初代版了。

作为消费者，出了钱的，评价一下好坏我觉得挺合理吧？索尼的无线耳机好，我会夸，他们家手机辣鸡，我会喷。这才正常吧，扯什么情怀和用户忠诚，都是资本家拿来骗鬼的，搞饭圈那一套更是恶臭。还不是为了我的钱。

微软恶心的也不少，这阿三搞出来的win10 bug多如牛毛，我觉得win10不行；但Xbox series x我认为这次的确比PS5设计更棒，我也会夸它。身为用户，就该从自己使用体验出发，别扯那些没用的了。当然如果你是利益相关者，那我觉得你说啥都合理。

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一升 100℃ 的水里倒入一升 0℃ 的水，得到的是不是两升 50℃ 的水？第1页

结论：

一般情况下：

操作条件举例：

理由简述：

等质量混合，忽略热容变化

等体积混合，忽略热容变化

等体积混合，考虑热容变化

注

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结论：

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