击碎一颗行星需要多少反物质湮灭？ 第1页

先说结论，如果反物质的密度和铅一样的话，那大概需要半径2.97千米的铅球，就可以把地球击碎。

当然，考虑到其他因素，实际需要的反物质可能会多不少，不过数量级应该是一样的。

「击碎」一词，似乎人人都熟悉。但在这里，却需要小心地做出定义。

地上捡起一块石头，砸碎了，便是碎了，自己没法恢复原状。然而行星则不一样，即便横贯赤道裂开，分离数十千米，仍不能叫做「碎了」。因为行星会因为引力，再次连接到一起。

是故，行星、天体的「碎裂」，还要考虑引力的影响。

我们从地球上扔出一块石头，需要让其加速到「逃逸速度」方可离开地球，不再回来。如此，我们才能说：这块石头完全与地球分离了。

地球表面的逃逸速度是11.2千米/秒。所以，要把地表的物体与地球分开，至少要给它提供这么大的速度。

这一说法也可以换用能量的语言来表述：以无穷远处为势能零点，引力势能便是负的，动能则是正的。要能抵达无穷远处，给物体提供的动能必须要超过其引力势能。就如下图所示：

以1为行星半径，势能零点在无穷远处。此时，如果物体动能为零，就可以待在地表。若提供0.5单位的能量，就可以抵达更高的地方。但只有动能超过了地表的引力势能时，物体才算真正脱离了行星。

说了这么多关于逃逸的内容，目的其实是为了引出这里对「击碎行星」的定义：行星上所有的物质，都获得了足以逃逸的动能。

这里假设所有能量都转化为了动能，而不去考虑内能的问题，这样，我们就可以列出总能量的表达式：

其中， 是万有引力常数， 是地球的平均密度， 是地球的半径， 是地球的总质量。

假设所有反物质都完成了转化，那么，根据质能方程：

我们可以求得产生这么多能量所需的反物质质量（其中还要除以二，是因为能量不光来自反物质，也来自于正物质，感谢 @荧惑 的提醒）：

为了更直观，我们假设这个反物质的密度与铅相同，那它的半径就是2.97千米。

如果将这颗反物质炸弹放在浙江大学紫金港校区，大概是这么大：

（肥科大炮完美实现！）

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