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击碎一颗行星需要多少反物质湮灭? 第1页

  

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先说结论,如果反物质的密度和铅一样的话,那大概需要半径2.97千米的铅球,就可以把地球击碎。

当然,考虑到其他因素,实际需要的反物质可能会多不少,不过数量级应该是一样的。


「击碎」一词,似乎人人都熟悉。但在这里,却需要小心地做出定义。

地上捡起一块石头,砸碎了,便是碎了,自己没法恢复原状。然而行星则不一样,即便横贯赤道裂开,分离数十千米,仍不能叫做「碎了」。因为行星会因为引力,再次连接到一起。

是故,行星、天体的「碎裂」,还要考虑引力的影响

我们从地球上扔出一块石头,需要让其加速到「逃逸速度」方可离开地球,不再回来如此,我们才能说:这块石头完全与地球分离了。

地球表面的逃逸速度是11.2千米/秒。所以,要把地表的物体与地球分开,至少要给它提供这么大的速度。

这一说法也可以换用能量的语言来表述:以无穷远处为势能零点,引力势能便是负的,动能则是正的。要能抵达无穷远处,给物体提供的动能必须要超过其引力势能。就如下图所示:

以1为行星半径,势能零点在无穷远处。此时,如果物体动能为零,就可以待在地表。若提供0.5单位的能量,就可以抵达更高的地方。但只有动能超过了地表的引力势能时,物体才算真正脱离了行星。


说了这么多关于逃逸的内容,目的其实是为了引出这里对「击碎行星」的定义:行星上所有的物质,都获得了足以逃逸的动能。

这里假设所有能量都转化为了动能,而不去考虑内能的问题,这样,我们就可以列出总能量的表达式:

其中, 是万有引力常数, 是地球的平均密度, 是地球的半径, 是地球的总质量。

假设所有反物质都完成了转化,那么,根据质能方程:

我们可以求得产生这么多能量所需的反物质质量(其中还要除以二,是因为能量不光来自反物质,也来自于正物质,感谢 @荧惑 的提醒):

为了更直观,我们假设这个反物质的密度与铅相同,那它的半径就是2.97千米。

如果将这颗反物质炸弹放在浙江大学紫金港校区,大概是这么大:

(肥科大炮完美实现!)

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